【題目】已知函數(shù),

求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

當(dāng)時(shí),若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減,求的取值范圍.

【答案】(Ⅰ)見解析;(Ⅱ) .

【解析】試題分析:(1)求導(dǎo),對(duì)k分類討論,得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減,即不等式在上成立,利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),易得的取值范圍.

試題解析:

函數(shù)的定義域?yàn)?/span>.

,

(1)當(dāng)時(shí),令,解得,此時(shí)函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù);

,解得,此時(shí)函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù).

(2)當(dāng)時(shí),

當(dāng),即 時(shí),

,解得,此時(shí)函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù);

,解得,此時(shí)函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù).

當(dāng) 時(shí), 恒成立,函數(shù)上為單調(diào)遞增函數(shù);

當(dāng),即 時(shí),

,解得,此時(shí)函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù);

,解得,此時(shí)函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù).

綜上所述,

當(dāng)時(shí),函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為

當(dāng)時(shí),函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 ,單調(diào)遞減區(qū)間為

當(dāng)時(shí),函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

當(dāng)時(shí),函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為, ,單調(diào)遞減區(qū)間為.

,

因?yàn)楹瘮?shù)內(nèi)單調(diào)遞減,所以不等式在上成立.

設(shè),則解得.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2)求直線與平面所成的角的正弦值.

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2)求的最大值.

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