【題目】已知橢圓過(guò)點(diǎn),橢圓的左焦點(diǎn)為,右焦點(diǎn)為,點(diǎn)是橢圓上位于軸上方的動(dòng)點(diǎn),且,直線與直線分別交于兩點(diǎn)

1)求橢圓的方程及線段的長(zhǎng)度的最小值

2是橢圓上一點(diǎn),當(dāng)線段的長(zhǎng)度取得最小值時(shí),求的面積的最大值

【答案】(1);(2).

【解析】試題分析:I)由橢圓和拋物線y24x有共同的焦點(diǎn),求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)a2=b2+c2,即可求得橢圓C的方程;
)根據(jù)(I)寫出點(diǎn)AB,設(shè)點(diǎn)P和直線AP,BP的方程,并且與直線y=3分聯(lián)立,求出G,H兩點(diǎn),根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式,根據(jù)求函數(shù)的最值方法可求, 當(dāng)平行于的直線與橢圓下方相切時(shí), 的面積取最大值,求此時(shí)三角形面積即可.

試題解析:1)由,得,所以,

又橢圓過(guò)點(diǎn),

所以,解得,

故橢圓的方程為,

設(shè)點(diǎn),則由,得,

,則,

,得,

所以線段的長(zhǎng)度取得最小值.

2)由(1)可知,當(dāng)的長(zhǎng)度取得最小值時(shí), ,

將點(diǎn)代入,得,故此時(shí)點(diǎn)

則直線的方程為,此時(shí),

當(dāng)平行于的直線與橢圓下方相切時(shí), 的面積取最大值,

設(shè)直線,則由,得

,所以,或(舍去).

由平行線間的距離公式,得此時(shí)點(diǎn)到直線的距離.

,

的面積的最大值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某研究小組為了研究某品牌智能手機(jī)在正常使用情況下的電池供電時(shí)間,分別從該品牌手機(jī)的甲、乙兩種型號(hào)中各選取部進(jìn)行測(cè)試,其結(jié)果如下:

甲種手機(jī)供電時(shí)間(小時(shí))

乙種手機(jī)供電時(shí)間(小時(shí))

(1)求甲、乙兩種手機(jī)供電時(shí)間的平均值與方差,并判斷哪種手機(jī)電池質(zhì)量好;

(2)為了進(jìn)一步研究乙種手機(jī)的電池性能,從上述部乙種手機(jī)中隨機(jī)抽取部,記所抽部手機(jī)供電時(shí)間不小于小時(shí)的個(gè)數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

當(dāng)時(shí),若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某品牌連鎖便利店有個(gè)分店,A,B,C三種商品在各分店均有銷售,這三種商品的單價(jià)和重量如表1所示:

商品A

商品B

商品C

單價(jià)(元)

15

20

30

每件重量(千克)

0.2

0.3

0.4

1

某日總店向各分店分配的商品A,B,C的數(shù)量如表2所示:

商品 分店

分店1

分店2

……

分店

A

12

20

m1

B

15

20

m2

C

20

15

m3

2

3表示該日分配到各分店去的商品A,B,C的總價(jià)和總重量:

分店1

分店2

……

分店

總價(jià)(元)

總重量(千克)

3

__________ ; __________ .

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】袋子里有編號(hào)為的五個(gè)球,某位教師從袋中任取兩個(gè)不同的球. 教師把所取兩球編號(hào)的和只告訴甲,其乘積只告訴乙,讓甲、乙分別推斷這兩個(gè)球的編號(hào).

甲說(shuō):我無(wú)法確定.”

乙說(shuō):我也無(wú)法確定.”

甲聽完乙的回答以后,甲又說(shuō):我可以確定了.”

根據(jù)以上信息, 你可以推斷出抽取的兩球中

A. 一定有3號(hào)球 B. 一定沒(méi)有3號(hào)球 C. 可能有5號(hào)球 D. 可能有6號(hào)球

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)證明當(dāng)時(shí),關(guān)于的不等式恒成立;

(Ⅲ)若正實(shí)數(shù)滿足,證明.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=(x﹣1)2(x﹣a)(a∈R)在x= 處取得極值.
(1)求實(shí)數(shù)a的值;
(2)求函數(shù)y=f(x)在閉區(qū)間[0,3]的最大值與最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=ex , g(x)=ln 的圖象分別與直線y=m交于A,B兩點(diǎn),則|AB|的最小值為(
A.2
B.2+ln2
C.e2
D.2e﹣ln

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知圓 M與圓N:(x﹣ 2+(y+ 2=r2關(guān)于直線y=x對(duì)稱,且點(diǎn)D(﹣ )在圓M上.
(1)判斷圓M與圓N的公切線的條數(shù);
(2)設(shè)P為圓M上任意一點(diǎn),A(﹣1, ),B(1, ),P,A,B三點(diǎn)不共線,PG為∠APB的平分線,且交AB于G,求證:△PBG與△APG的面積之比為定值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案