Question

【題目】以下是新兵訓(xùn)練時(shí)，某炮兵連8周中炮彈對(duì)同一目標(biāo)的命中情況的柱狀圖：
（1）計(jì)算該炮兵連這8周中總的命中頻率p0 ， 并確定第幾周的命中頻率最高；
（2）以（1）中的p0作為該炮兵連炮兵甲對(duì)同一目標(biāo)的命中率，若每次發(fā)射相互獨(dú)立，且炮兵甲發(fā)射3次，記命中的次數(shù)為X，求X的數(shù)學(xué)期望；
（3）以（1）中的p0作為該炮兵連炮兵對(duì)同一目標(biāo)的命中率，試問(wèn)至少要用多少枚這樣的炮彈同時(shí)對(duì)該目標(biāo)發(fā)射一次，才能使目標(biāo)被擊中的概率超過(guò)0.99？（取lg0.4=﹣0.398）

Answer 1

【答案】
（1）解：這8周總總命中炮數(shù)為：40+45+46+49+47+49+53+52=381，

總未命中炮數(shù)為32+34+30+32+35+33+30+28=254，

∴該炮兵連這8周中總的命中頻率p0= ，

∵ ，

∴根據(jù)表中數(shù)據(jù)知第8周的命中率最高

（2）解：由題意知X～B（3，0.6），

則X的數(shù)學(xué)期望為E（X）=3×0.6=1.8

（3）解：由1﹣（1﹣P0）n＞0.99，解得0.4n＜0.01，

∴n＞log0.40.01= =﹣ = ≈5.025，

∴至少要用6枚這樣的炮彈同時(shí)對(duì)該目標(biāo)發(fā)射一次，才能使目標(biāo)被擊中的概率超過(guò)0.99．

【解析】（1）先求出這8周總總命中炮數(shù)和總未命中炮數(shù)，由此能求出該炮兵連這8周中總的命中頻率，從而根據(jù)表中數(shù)據(jù)能求出第8周的命中率最高．（2）由題意知X～B（3，0.6），由此能求出X的數(shù)學(xué)期望．（3）由1﹣（1﹣P0）n＞0.99，得0.4n＜0.01，由此能求出至少要用6枚這樣的炮彈同時(shí)對(duì)該目標(biāo)發(fā)射一次，才能使目標(biāo)被擊中的概率超過(guò)0.99．