已知等比數(shù)列滿足：，公比，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.
（1）求數(shù)列和數(shù)列的通項(xiàng)和；
（2）設(shè)，證明：.
（1），；（2）詳見(jiàn)解析.

試題分析：（1）利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后先令求出的值，然后在的前提下，由得到，解法一是利用構(gòu)造法得到
，構(gòu)造數(shù)列為等比數(shù)列，求出該數(shù)列的通項(xiàng)公式，從而得出的通項(xiàng)公式；解法二是在的基礎(chǔ)上得到，兩邊同除以得到， 利用累加法得到數(shù)列的通項(xiàng)公式，從而得到數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）利用放縮法得到
，從而證明，或者利用不等式的性質(zhì)得到
，從而證明.
（1）解法一：由，得，，
由上式結(jié)合得，
則當(dāng)時(shí)，，
，
，
，，
數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，
 ，；
解法二：由，得，，
由上式結(jié)合得，
則當(dāng)時(shí)，，
，
，
，
，，
；
（2）由得，
，
或
.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知等比數(shù)列首項(xiàng)為，公比為q,求（1）該數(shù)列的前n項(xiàng)和。
（2）若q≠1，證明數(shù)列 不是等比數(shù)列

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

某市為控制大氣PM2.5的濃度，環(huán)境部門規(guī)定：該市每年的大氣主要污染物排放總量不能超過(guò)55萬(wàn)噸，否則將采取緊急限排措施.已知該市2013年的大氣主要污染物排放總量為40萬(wàn)噸，通過(guò)技術(shù)改造和倡導(dǎo)綠色低碳生活等措施，此后每年的原大氣主要污染物排放最比上一年的排放總量減少10%.同時(shí)，因?yàn)榻?jīng)濟(jì)發(fā)展和人口增加等因素，每年又新增加大氣主要污染物排放量萬(wàn)噸.
（1）從2014年起，該市每年大氣主要污染物排放總量（萬(wàn)噸）依次構(gòu)成數(shù)列，求相鄰兩年主要污染物排放總量的關(guān)系式；
（2）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；
（3）若該市始終不需要采取緊急限排措施，求m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知和均為給定的大于1的自然數(shù)．設(shè)集合，集合．
（1）當(dāng)，時(shí)，用列舉法表示集合；
（2）設(shè)，，，其中證明：若，則．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

（5分）（2011•廣東）已知{an}是遞增等比數(shù)列，a2=2，a4﹣a3=4，則此數(shù)列的公比q=       ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知等比數(shù)列中，，前項(xiàng)和是前項(xiàng)中所有偶數(shù)項(xiàng)和的倍．
（1）求通項(xiàng)；
（2）已知滿足，若是遞增數(shù)列，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，，，其中是常數(shù)．若對(duì)于任意的，，，成等比數(shù)列，則的值為       ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，記為此數(shù)列的前和，若對(duì)任意正整數(shù)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是     ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知等比數(shù)列的公比為2，前4項(xiàng)的和是1，則前8項(xiàng)的和為  （     ）
A．15B．17C．19D．20

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