【題目】如圖，在空間四邊形中，， ，，，且平面平面.

（1）求證：；

（2）若直線與平面所成角的余弦值為，求.

【答案】（1）見解析；（2）或

【解析】分析：（1）由平面平面，利用面面垂直的性質(zhì)定理可得平面，從而得證；

（2）過點在平面內(nèi)作，以為坐標原點，分別以、、的方向為軸、軸、軸的正方向建立空間直角坐標系，求得平面的法向量，直線與平面所成角為利用即可得解.

詳解：

（1）證明：∵平面平面，平面平面，

平面，，

∴平面，又∵平面，∴.

（2）解：過點在平面內(nèi)作，

由（Ⅰ）知平面，平面，平面

∴，，

以為坐標原點，分別以、、的方向為軸、軸、軸的正方向建立空間直角坐標系，則，，，，

由此，，設

則，.

設平面的法向量，則即

令，得

設直線與平面所成角為，

∵直線與平面所成角的余弦值為，即

則 =

解得 或，

∴ 或.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下面幾種推理是合情推理的是(　　)

①由圓的性質(zhì)類比出球的有關性質(zhì);

②由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形內(nèi)角和是歸納出所有三角形的內(nèi)角和都是

③由,滿足,推出是奇函數(shù);

④三角形內(nèi)角和是,四邊形內(nèi)角和是,五邊形內(nèi)角和是,由此得凸多邊形內(nèi)角和是.

A. ①②④B. ①③④C. ②④D. ①②

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)圖象上部分點的橫坐標x，縱坐標y的對應值如下表：

x

…

-4

-3

-2

-1

0

1

…

…

5

0

-3

-4

-3

m

…

（1）m= ；

（2）在圖中畫出這個二次函數(shù)的圖象；

（3）當時，x的取值范圍是 ；

（4）當時，y的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)從某醫(yī)院中隨機抽取了七位醫(yī)護人員的關愛患者考核分數(shù)（患者考核： 分制），用相關的特征量表示；醫(yī)護專業(yè)知識考核分數(shù)（試卷考試： 分制），用相關的特征量表示，數(shù)據(jù)如下表：

特征量

1

2

3

4

5

6

7

98

88

96

91

90

92

96

9.9

8.6

9.5

9.0

9.1

9.2

9.8

（1）求關于的線性回歸方程（計算結果精確到）；

（2）利用（1）中的線性回歸方程，分析醫(yī)護專業(yè)考核分數(shù)的變化對關愛患者考核分數(shù)的影響，并估計某醫(yī)護人員的醫(yī)護專業(yè)知識考核分數(shù)為分時，他的關愛患者考核分數(shù)（精確到）；

（3）現(xiàn)要從醫(yī)護專業(yè)知識考核分數(shù)分以下的醫(yī)護人員中選派人參加組建的“九寨溝災后醫(yī)護小分隊”培訓，求這兩人中至少有一人考核分數(shù)在分以下的概率.

附：回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為， .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知四邊形為矩形, ,為的中點,將沿折起,得到四棱錐,設的中點為,在翻折過程中,得到如下有三個命題:

①平面，且的長度為定值；

②三棱錐的最大體積為；

③在翻折過程中，存在某個位置，使得.

其中正確命題的序號為__________．（寫出所有正確結論的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓的方程為：．

（1）直線過點，且與圓交于兩點，若，求直線的方程；

（2）圓上有一動點，，若向量，求動點的軌跡方程，并說明此軌跡是什么曲線．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某地發(fā)生地質(zhì)災害，使當?shù)氐淖詠硭艿搅宋廴荆巢块T對水質(zhì)檢測后，決定往水中投放一種藥劑來凈化水質(zhì)．已知每投放質(zhì)量為m的藥劑后，經(jīng)過x天該藥劑在水中釋放的濃度y（毫克/升）滿足，其中，當藥劑在水中釋放的濃度不低于4（毫克/升）時稱為有效凈化；當藥劑在水中釋放的濃度不低于4（毫克/升）且不高于10（毫克/升）時稱為最佳凈化．

（1）如果投放的藥劑質(zhì)量為m=4，試問自來水達到有效凈化一共可持續(xù)幾天？

（2）如果投放的藥劑質(zhì)量為m，為了使在7天（從投放藥劑算起包括7天）之內(nèi)的自來水達到最佳凈化，試確定應該投放的藥劑質(zhì)量m的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某生物研究者于元旦在湖中放入一些鳳眼蓮，這些鳳眼蓮在湖中的蔓延速度越來越快，二月底測得鳳眼蓮覆蓋面積為，三月底測得鳳眼蓮覆蓋面積為，鳳眼蓮覆蓋面積 （單位：）與月份（單位：月）的關系有兩個函數(shù)模型與可供選擇.

（1）試判斷哪個函數(shù)模型更合適并求出該模型的解析式；

（2）求鳳眼蓮覆蓋面積是元旦放入面積倍以上的最小月份.

（參考數(shù)據(jù)，）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）.

（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)的圖象在點處的切線的傾斜角為，且函數(shù)（）當且僅當在處取得極值，其中為的導函數(shù)，求的取值范圍.

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