【題目】已知雙曲線的離心率為2,左右焦點(diǎn)分別為,過(guò)右焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A,B兩點(diǎn),且的周長(zhǎng)為

1)求雙曲線C的方程;

2)已知直線,點(diǎn)P是雙曲線C上的動(dòng)點(diǎn),求點(diǎn)P到直線l的距離的最小值.

【答案】1;(2)最小值為

【解析】

1)根據(jù)題意可得,,根據(jù)周長(zhǎng)可得,結(jié)合,求解可得,,所以曲線C的方程為:

2)求出與l平行且與C相切的直線,利用平行直線間距離公式可得最小值.

1)由題得,所以,

,所以,

因?yàn)?/span>的周長(zhǎng)為,

所以①,

又因?yàn)?/span>②,

①-②,得,

,解得,,

所以曲線C的方程為:

2)設(shè)與直線平行且與C相切的直線方程為,

,

,解得

設(shè)點(diǎn)P到直線l的距離為d,則根據(jù)平行線間的距離公式可得,,

所以當(dāng)時(shí),d取最小值為.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓 的離心率,且過(guò)點(diǎn)

(1)求橢圓的方程;

(2)如圖,過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)作兩條相互垂直的直線交橢圓分別于,且滿足 ,求面積的最大值.

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【題目】已知數(shù)列是等差數(shù)列,是等比數(shù)列,,.

(1)求的通項(xiàng)公式;

(2)若,求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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1)分別求第三,四,五組的頻率;

2)該學(xué)校在第三,四,五組中用分層抽樣的方法抽取6名同學(xué).

①已知甲同學(xué)和乙同學(xué)均在第三組,求甲、乙同時(shí)被選中的概率

②若在這6名同學(xué)中隨機(jī)抽取2名,設(shè)第4組中有X名同學(xué),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為α為參數(shù)),將C上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變,縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的3倍,得曲線C1.以O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

1)求C1的極坐標(biāo)方程

2)設(shè)M,NC1上兩點(diǎn),若OMON,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為,,在橢圓L上的點(diǎn)滿足,且,成等差數(shù)列.

1)求橢圓L的方程;

2)過(guò)點(diǎn)A作兩條傾斜角互補(bǔ)的直線,,它們與橢圓L的另一個(gè)交點(diǎn)分別為BC,試問(wèn)直線BC的斜率是否是定值?若是,求出該斜率;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖是2017年第一季度五省GDP情況圖,則下列陳述中不正確的是(  )

A.2017年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江。

B.與去年同期相比,2017年第一季度的GDP總量實(shí)現(xiàn)了增長(zhǎng).

C.2017年第一季度GDP總量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1個(gè)

D.去年同期河南省的GDP總量不超過(guò)4000億元.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知斜三棱柱ABCA1B1C1的底面是正三角形,點(diǎn)M、N分別是B1C1A1B1的中點(diǎn),AA1ABBM2,∠A1AB60°

1)求證:BN⊥平面A1B1C1;

2)求二面角A1ABM的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,.

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(2)設(shè)數(shù)列滿足:

對(duì)于任意,都有成立.

①求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

②設(shè)數(shù)列,問(wèn):數(shù)列中是否存在三項(xiàng),使得它們構(gòu)成等差數(shù)列?若存在,求出這三項(xiàng);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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