【題目】設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，，在橢圓L上的點(diǎn)滿足，且，，成等差數(shù)列．

（1）求橢圓L的方程；

（2）過點(diǎn)A作兩條傾斜角互補(bǔ)的直線，，它們與橢圓L的另一個(gè)交點(diǎn)分別為B，C，試問直線BC的斜率是否是定值？若是，求出該斜率；若不是，請(qǐng)說明理由．

【答案】（1）；（2）斜率為，是定值．

【解析】

（1）由已知，，成等差數(shù)列，，由結(jié)合焦半徑公式可得，進(jìn)一步求得，結(jié)合隱含條件求得b，則橢圓方程可求；

（2）由（1）求得A點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)直線AB的方程為：，與橢圓方程聯(lián)立求得B的坐標(biāo)，同理求得C的坐標(biāo)，再由斜率公式可得直線BC的斜率為，是定值．

（1）由，，成等差數(shù)列，得，即，

又，，即，

聯(lián)立①②，解得，，．

橢圓L的方程為；

（2）取，得，，

直線，的傾斜角互補(bǔ)，直線，的斜率互為相反數(shù)．

可設(shè)直線AB的方程為：，代入橢圓方程，得，

設(shè)，，點(diǎn)在橢圓上，

，，，

又直線AC的斜率與AB的斜率互為相反數(shù)，在上式中以代替k，可得，，

直線BC的斜率．

故直線BC的斜率為，是定值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)其中，為常數(shù)且在處取得極值．

1當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

2若在上的最大值為1，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某職業(yè)學(xué)校有2000名學(xué)生，校服務(wù)部為了解學(xué)生在校的月消費(fèi)情況，隨機(jī)調(diào)查了100名學(xué)生，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪成直方圖如圖所示.

（1）試估計(jì)該校學(xué)生在校月消費(fèi)的平均數(shù)；

（2）根據(jù)校服務(wù)部以往的經(jīng)驗(yàn)，每個(gè)學(xué)生在校的月消費(fèi)金額（元）和服務(wù)部可獲得利潤（元），滿足關(guān)系式：根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，將頻率視為概率，回答下列問題：

（i）將校服務(wù)部從一個(gè)學(xué)生的月消費(fèi)中，可獲得的利潤記為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

（ii）若校服務(wù)部計(jì)劃每月預(yù)留月利潤的，用于資助在校月消費(fèi)低于400元的學(xué)生，估計(jì)受資助的學(xué)生每人每月可獲得多少元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知?jiǎng)訄AM經(jīng)過點(diǎn)F（1，0），且與直線l：x＝﹣1相切，動(dòng)圓圓心M的軌跡記為曲線C

（1）求曲線C的軌跡方程

（2）若點(diǎn)P在y軸左側(cè)（不含y軸）一點(diǎn)，曲線C上存在不同的兩點(diǎn)A、B，滿足PA，PB的中點(diǎn)都在曲線C上，設(shè)AB中點(diǎn)為E，證明：PE垂直于y軸．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線的離心率為2，左右焦點(diǎn)分別為，，過右焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，且的周長為．

（1）求雙曲線C的方程；

（2）已知直線，點(diǎn)P是雙曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l的距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù) 部分圖象如圖所示.

（1）求的最小正周期及解析式；

（2）設(shè)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)分別是圓心在原點(diǎn)，半徑為和的圓上的動(dòng)點(diǎn).動(dòng)點(diǎn)從初始位置開始，按逆時(shí)針方向以角速度作圓周運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從初始位置開始，按順時(shí)針方向以角速度作圓周運(yùn)動(dòng).記時(shí)刻，點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為.

（Ⅰ）求時(shí)刻，兩點(diǎn)間的距離；

（Ⅱ）求關(guān)于時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)時(shí)，這個(gè)函數(shù)的值域.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(2018·湖南師大附中摸底)已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P(－4，－3)，且被圓(x＋1)2＋(y＋2)2＝25截得的弦長為8，則直線l的方程是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓E：，直線l不過原點(diǎn)O且不平行于坐標(biāo)軸，l與E有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，線段AB的中點(diǎn)為M．

若，點(diǎn)K在橢圓E上，、分別為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，求的范圍；

證明：直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值；

若l過點(diǎn)，射線OM與橢圓E交于點(diǎn)P，四邊形OAPB能否為平行四邊形？若能，求此時(shí)直線l斜率；若不能，說明理由．

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