Question

19．求值：
（1）2$\sqrt{3}$×$\root{3}{1.5}$×$\root{6}{12}$
（2）已知x+$\frac{1}{x}$=3，求x${\;}^{\frac{1}{2}}$+x${\;}^{-\frac{1}{2}}$的值．

Answer 1

分析 （1）利用根式的運算性質即可得出．
（2）利用乘法公式即可得出．

解答 解：（1）原式=2×$\root{6}{{3}^{3}×（\frac{3}{2}）^{2}×12}$=2×3=6．
（2）設A=x${\;}^{\frac{1}{2}}$+x${\;}^{-\frac{1}{2}}$．則A²=x+2+$\frac{1}{x}$=3+2=5．
又由x+$\frac{1}{x}$=3，得x＞0，
∴A=x${\;}^{\frac{1}{2}}$+x${\;}^{-\frac{1}{2}}$=$\sqrt{5}$．

點評 本題考查了根式的運算性質、乘法公式．，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．