不等式2x-
1
x
-a>0
在[1,3]內(nèi)有實(shí)數(shù)解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
a<
23
3
a<
23
3
分析:由2x為增函數(shù),-
1
x
是增函數(shù),知2x-
1
x
-a是增函數(shù),由此能求出2x-
1
x
-a在[1,3]內(nèi)的最大值.
解答:解:∵2x為增函數(shù),-
1
x
是增函數(shù),
所以2x-
1
x
-a是增函數(shù),
所以2x-
1
x
-a在[1,3]內(nèi)的最大值為23-
1
3
-a=
23
3
-a>0,即a<
23
3

故答案為:a<
23
3
點(diǎn)評(píng):本題考查函數(shù)的零點(diǎn)以及閉區(qū)間上的函數(shù)的最值的求法,是基礎(chǔ)題.解題時(shí)要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答,注意函數(shù)的單調(diào)性的靈活運(yùn)用.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

不等式
2x-1
x-1
<0的解集是( 。
A、{x|x>
1
2
}
B、{x|x<
1
2
}
C、{x|
1
2
<x<1}
D、{x|x>1或x<
1
2
}

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

不等式|
2x-1
x
|>2-
1
x
的解集是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

定義區(qū)間(m,n),[m,n],(m,n],[m,n)的長度均為n-m,其中n>m.
(1)求不等式
2x-1
x+3
<1
的解集所構(gòu)成的區(qū)間的長度;
(2)若關(guān)于x的不等式2ax2-12x-3>0的解集構(gòu)成的區(qū)間的長度為
6
,求實(shí)數(shù)a的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

不等式2x-
1
x
-a>0
在[1,3]內(nèi)有實(shí)數(shù)解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.

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