Question

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l的參數(shù)方程為

x=2t-1  y=4-2t .

（參數(shù)t∈R），以直角坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立相應(yīng)的極坐標(biāo)系．在此極坐標(biāo)系中，若圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ，則圓心C到直線l的距離為

 

．

Answer 1

分析：把直線的參數(shù)方程化為普通方程，再把圓C的極坐標(biāo)方程化為普通方程，求出圓心坐標(biāo)，再利用點到直線的距離公式求出圓心C到直線l的距離．

解答：解：直線l的參數(shù)方程為

x=2t-1  y=4-2t .

（參數(shù)t∈R），即  x+y-3=0，
∵圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ，
即 ρ²=4ρcosθ，
∴圓C的普通方程為  x²+y²=4x，（x-2）²+y²=4，故圓心（2，0），
則圓心C到直線l的距離為

|2+0-3|

2

=

2

2

，
故答案為

2

2

．

點評：本題考查把參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程化為普通方程的方法，點到直線的距離公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．