【題目】已知三角形ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(﹣1,5)、B(﹣2,﹣1)、C(4,3).
(1)求AB邊上的高線所在的直線方程;
(2)求三角形ABC的面積.

【答案】
(1)解:由題意可得 ,

∴AB邊高線斜率k= ,

∴AB邊上的高線的點(diǎn)斜式方程為

化為一般式可得x+6y﹣22=0


(2)解:由(1)知直線AB的方程為y﹣5=6(x+1),即6x﹣y+11=0,

∴C到直線AB的距離為d=

又∵|AB|= = ,

∴三角形ABC的面積S=


【解析】(1)由題意可得AB的斜率,可得AB邊高線斜率,進(jìn)而可得方程;(2)由(1)知直線AB的方程,可得C到直線AB的距離為d,由距離公式可得|AB|,代入三角形的面積公式可得.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用一般式方程的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案,需要掌握直線的一般式方程:關(guān)于的二元一次方程(A,B不同時(shí)為0).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知向量 ,b(sinωx,0),且ω>0,設(shè)函數(shù)f(x)=(a+b)b+k.
(1)若f(x)的圖像中相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離不小于 ,求ω的取值范圍.
(2)若f(x)的最小正周期為π,且當(dāng) 時(shí),f(x)的最大值是2,求k的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】有兩個(gè)袋子,其中甲袋中裝有編號(hào)分別為1、2、3、4的4個(gè)完全相同的球,乙袋中裝有編號(hào)分別為2、4、6的3個(gè)完全相同的球.
(Ⅰ)從甲、乙袋子中各取一個(gè)球,求兩球編號(hào)之和小于8的概率;
(Ⅱ)從甲袋中取2個(gè)球,從乙袋中取一個(gè)球,求所取出的3個(gè)球中含有編號(hào)為2的球的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱,若函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間上同時(shí)單調(diào)遞增或同時(shí)單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在邊長為3的正三角形中, , 分別為, , 上的點(diǎn),且滿足.將沿折起到的位置,使平面平面,連結(jié), , .(如圖2)

(Ⅰ)若中點(diǎn),求證: 平面

(Ⅱ)求證: ;

(Ⅲ)求與平面所成角的正切.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD中,已知AB=3,AD=1,E、F分別是AB的兩個(gè)三等分點(diǎn),AC,DF相交于點(diǎn)G,建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系:
(1)若動(dòng)點(diǎn)M到D點(diǎn)距離等于它到C點(diǎn)距離的兩倍,求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡圍成區(qū)域的面積;
(2)證明:E G⊥D F.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知⊙O:x2+y2=1和定點(diǎn)A(2,1),由⊙O外一點(diǎn)P(a,b)向⊙O引切線PQ,切點(diǎn)為Q,且滿足|PQ|=|PA|.
(1)求實(shí)數(shù)a,b間滿足的等量關(guān)系;
(2)求線段PQ長的最小值;
(3)若以P為圓心所作的⊙P與⊙O有公共點(diǎn),試求半徑最小值時(shí)⊙P的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知矩形ABCD所在平面與等腰直角三角形BEC所在平面互相垂直,BE⊥EC,AB=BE,M為線段AE的中點(diǎn).
(Ⅰ) 證明:BM⊥平面AEC;
(Ⅱ) 求MC與平面DEC所成的角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)當(dāng)時(shí),若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象與軸交于, 兩點(diǎn),其橫坐標(biāo)分別為, ,線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,且, 恰為函數(shù)的零點(diǎn),求證: .

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