Question

設(shè)．
（1）判斷函數(shù)y=f（x）的奇偶性；
（2）求函數(shù)y=f（x）的定義域和值域．

Answer 1

【答案】分析：（1）先求出函數(shù)的定義域，再根據(jù)f（x），f（-x）之間的關(guān)系來下結(jié)論即可；
（2）先求出真數(shù)的取值范圍，再結(jié)合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求出其值域．
解答：解：（1）∵0⇒-＜sinx＜⇒kπ-＜x＜kπ+，k∈Z，定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱．
∴f（-x）=log₂=log₂=-log₂=-f（x）．
∴故其為奇函數(shù)；
（2）由上得：定義域，k∈Z}，
∵==-1+．
而-＜sinx＜⇒0＜1+2sinx＜2⇒＞1⇒-1+＞0⇒y=log₃的值域?yàn)镽．
∴值域?yàn)镽．
點(diǎn)評：本題主要考查正弦函數(shù)的基本性質(zhì)．判斷函數(shù)的奇偶性的前提應(yīng)該先求定義域．當(dāng)定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱時(shí)，是不具有奇偶性的．