Question

近年來，網(wǎng)上購物已經(jīng)成為人們消費的一種趨勢。假設(shè)某淘寶店的一種裝飾品每月的銷售量y（單位：千件）與銷售價格x（單位：元/件）滿足關(guān)系式其中2＜x＜6,m為常數(shù)，已知銷售價格為4元/件時,每月可售出21千件。（1）求m的值； （2）假設(shè)該淘寶店員工工資、辦公等每月所有開銷折合為每件2元（只考慮銷售出的件數(shù)），試確定銷售價格x的值，使該店每月銷售飾品所獲得的利潤最大.（結(jié)果保留一位小數(shù)）

Answer 1

（1)10； （2）銷售價格為3.3元/件時，該店每月銷售飾品所獲得的利潤最大.

試題分析：（1）直接代入點（4，21）即可求出；（2）先建立利潤函數(shù)模型，然后由導數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最值及條件.
試題解析：（1）因為時，，  
代入關(guān)系式，得，             2分
解得.                                                  4分
（2）由（1）可知，飾品每月的銷售量，
所以每月銷售飾品所獲得的利潤
                                                                  8分
從而              9分
令，得,且在上,，函數(shù)單調(diào)遞增；在上，，函數(shù)單調(diào)遞減，                                11分
所以是函數(shù)在內(nèi)的極大值點，也是最大值點，     12分
所以當時，函數(shù)取得最大值. 即銷售價格為3.3元/件時，該店每月銷售飾品所獲得的利潤最大.                                     13分