【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,以BC上一點(diǎn)O為圓心,以O(shè)B為半徑的圓交AB于點(diǎn)M,交BC于點(diǎn)N.

(1)求證:BABM=BCBN;
(2)如果CM是⊙O的切線,N為OC的中點(diǎn),當(dāng)AC=3時,求AB的值.

【答案】
(1)證明:連接MN,

則∠BMN=90°=∠ACB,

∴△ACB∽△NMB,

,

∴ABBM=BCBN


(2)解:連接OM,則∠OMC=90°,

∵N為OC中點(diǎn),

∴MN=ON=OM,

∴∠MON=60°,

∵OM=OB,

∴∠B= ∠MON=30°,

∵∠ACB=90°,

∴AB=2AC=2×3=6.


【解析】(1)連接MN,構(gòu)造一個直角三角形.即可把證明的線段放到兩個直角三角形中,根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)進(jìn)行證明;(2)連接OM,根據(jù)切線的性質(zhì)得到直角△COM,再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,得到MN等于圓的半徑,從而發(fā)現(xiàn)等邊三角形OMN,再根據(jù)圓周角定理得到∠B=30°,根據(jù)30°所對的直角邊是斜邊的一半即可求得AB的長.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的一般形式的柯西不等式,需要了解一般形式的柯西不等式:才能得出正確答案.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)f(x)=
(1)用定義證明函數(shù)f(x)在(﹣∞,+∞)上為減函數(shù);
(2)若x∈[1,2],求函數(shù)f(x)的值域;
(3)若g(x)= ,且當(dāng)x∈[1,2]時g(x)≥0恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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(3)設(shè)(1)中的的最大值為,求得最大值.

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(1)求z1;
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【題目】小王于年初用50萬元購買一輛大貨車,第一年因繳納各種費(fèi)用需支出6萬元,從第二年起,每年都比上一年增加支出2萬元,假定該車每年的運(yùn)輸收入均為25萬元.小王在該車運(yùn)輸累計收入超過總支出后,考慮將大貨車作為二手車出售,若該車在第x年年底出售,其銷售價格為(25x)萬元(國家規(guī)定大貨車的報廢年限為10年).

1)大貨車運(yùn)輸?shù)降趲啄昴甑祝撥囘\(yùn)輸累計收入超過總支出?

2)在第幾年年底將大貨車出售,能使小王獲得的年平均利潤最大?(利潤=累計收入+銷售收入-總支出)

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A.1
B.3
C.4
D.5

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