【題目】某市民用水?dāng)M實(shí)行階梯水價(jià)，每人用水量中不超過(guò)立方米的部分按4元/立方米收費(fèi)，超出立方米的部分按10元/立方米收費(fèi)，從該市隨機(jī)調(diào)查了10000位居民，獲得了他們某月的用水量數(shù)據(jù)，整理得到如下頻率分布直方圖：

（1）如果為整數(shù)，那么根據(jù)此次調(diào)查，為使80%以上居民在該月的用水價(jià)格為4元/立方米， 至少定為多少？

（2）假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點(diǎn)值代替，當(dāng)時(shí)，估計(jì)該市居民該月的人均水費(fèi)．

【答案】（Ⅰ）3；（Ⅱ）10.5元.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)水量的頻率分布直方圖知月用水量不超過(guò)立方米的居民占，所以至少定為；（2）直接求每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點(diǎn)值與各組頻率的乘積之和即可.

試題解析：（1）由用水量的頻率分布直方圖知，

該市居民該月用水量在區(qū)間內(nèi)的頻率依次為．

所以該月用水量不超過(guò)立方米的居民占，用水量不超過(guò)立方米的居民占．依題意， 至少定為

（2）由用水量的頻率分布直方圖及題意，得居民該月用水費(fèi)用的數(shù)據(jù)分組與頻率分布表：

組號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

分組









頻率

0.1

0.15

0.2

0.25

0.15

0.05

0.05

0.05

根據(jù)題意，該市居民該月的人均水費(fèi)估計(jì)為：

（元）．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（Ⅰ）求證：⊥平面；

（Ⅱ）求直線與面所成角的余弦值．

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城市

品牌

Ⅰ

Ⅱ

Ⅲ

Ⅳ

Ⅴ

甲品牌（百萬(wàn)）

4

3

8

6

12

乙品牌（百萬(wàn)）

5

7

9

4

3

（Ⅰ）如果共享單車(chē)用戶人數(shù)超過(guò)5百萬(wàn)的城市稱(chēng)為“優(yōu)質(zhì)潛力城市”，否則“非優(yōu)”，請(qǐng)據(jù)此判斷是否有85%的把握認(rèn)為“優(yōu)質(zhì)潛力城市”與共享單車(chē)品牌有關(guān)？

（Ⅱ）如果不考慮其它因素，為拓展市場(chǎng)，甲品牌要從這5個(gè)城市中選出3個(gè)城市進(jìn)行大規(guī)模宣傳．

①在城市Ⅰ被選中的條件下，求城市Ⅱ也被選中的概率；

②以表示選中的城市中用戶人數(shù)超過(guò)5百萬(wàn)的個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望．

下面臨界值表供參考：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參考公式： K2＝，n＝a＋b＋c＋d

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【題目】已知函數(shù)， 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)， .

（1）試討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)， 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)橢圓，它的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，設(shè)點(diǎn).

（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段中點(diǎn)的軌跡方程；

（3）過(guò)原點(diǎn)的直線交橢圓于點(diǎn)，求面積的最大值.

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(1)求課外興趣小組中男、女同學(xué)各應(yīng)抽取的人數(shù)；

(2)在一周的技能培訓(xùn)后從這6人中選出兩名同學(xué)做某項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，方法是先從小組里選出1名同學(xué)做實(shí)驗(yàn)，該同學(xué)做完后，再?gòu)男〗M內(nèi)剩下的同學(xué)中選1名同學(xué)做實(shí)驗(yàn)，求選出的兩名同學(xué)中恰好僅有一名女同學(xué)的概率；

(3)實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，第一次做實(shí)驗(yàn)的同學(xué)得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為1.6、2、1.9、2.5、2，第二次做實(shí)驗(yàn)的同學(xué)得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)是2.1、1.8、1.9、2、2.2，請(qǐng)問(wèn)哪位同學(xué)的實(shí)驗(yàn)更穩(wěn)定？并說(shuō)明理由．

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(2)若f(x)的極小值為－1，求f(x)的極大值．

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(1)求實(shí)數(shù)值;

(2)若不等式對(duì)任意的實(shí)數(shù)及恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)設(shè),且數(shù)列的前項(xiàng)和為,求證: .

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【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）若時(shí)，關(guān)于的方程有唯一解，求的值．

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