已知a，b∈R，矩陣A=
-1a
b3
所對(duì)應(yīng)的變換TA將直線2x-y-3=0變換為自身．
（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；
（2）計(jì)算A2
-1
3
．
分析：（1）首先分析題目已知A=
-1a
b3
所對(duì)應(yīng)的變換TA把直線：2x-y-3=0變換為自身，故可根據(jù)變換的性質(zhì)列出一組方程式求解出a，b；
（2）由（1）即可得到矩陣M，再根據(jù)矩陣的乘法運(yùn)算求出A2
-1
3
即可．
解答：解：（1）設(shè)直線2x-y-3=0上任意一點(diǎn)P（x，y）在變換TA的作用下變成點(diǎn)P'（x'，y'），
由題意知2x'-y'-3=0，由
-1a
b3
x
y
=
x′
y′

得x'=-x+ay，y'=bx+3y，…（2分）
代入直線2x'-y'-3=0得2（-x+ay）-（bx+3y）-3=0，
即（-b-2）x+（2a-3）y-3=0，
由點(diǎn)P（x，y）的任意性可得-b-2=2，2a-3=-1，
解得a=1，b=-4．         …（5分）
（2）由（1）得A2=
-11
-43
-11
-43
=
-32
-85
，…（7分）
則A2
-1
3
=
-32
-85
-1
3
=
9
23
．                     …（10分）
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查矩陣變換的問(wèn)題，其中涉及到矩陣的乘法，題中是用一般方法求解，也可根據(jù)取特殊值法求解，具體題目具體分析找到最簡(jiǎn)便的方法．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選做題：在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計(jì)20分．請(qǐng)?jiān)诖鹁砑堉付▍^(qū)域內(nèi)作答．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，AD是∠BAC的平分線，⊙O過(guò)點(diǎn)A且與BC邊相切于點(diǎn)D，與AB、AC分別交于E，F(xiàn)，求證：EF∥BC．

B．選修4-2：矩陣與變換
已知a，b∈R若矩陣M=
.
-1a
b3
.
所對(duì)應(yīng)的變換把直線l：2x-y=3變換為自身，求a，b的值．

C．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
將參數(shù)方程
x=2(t+
1
t
)
y=4(t-
1
t
)
（t為參數(shù)）化為普通方程．
D．選修4-5：不等式選講
已知a，b是正數(shù)，求證：（a+
1
b
）（2b+
1
2a
）≥
9
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選做題在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計(jì)20分．
請(qǐng)?jiān)诖鹁砑堉付▍^(qū)域內(nèi)作答．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
A．選修4-1：幾何證明選講如圖，AD是∠BAC的平分線，⊙O過(guò)點(diǎn)A且與BC邊相切于點(diǎn)D，與AB，AC分別交于E，F(xiàn)，求證：EF∥BC．
B．選修4-2：矩陣與變換
已知a，b∈R，若矩陣M=[
-1
b
a
3
]所對(duì)應(yīng)的變換把直線l：2x-y=3變換為自身，求a，b的值．
C．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程將參數(shù)方程
x=2(t+
1
t
)
y=4(t-
1
t
)
t為參數(shù)）化為普通方程．
D．選修4-5：已知a，b是正數(shù)，求證（a+
1
b
）（2b+
1
2a
）≥92．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知a，b∈R，矩陣A=
-1a
b3
所對(duì)應(yīng)的變換TA將直線2x-y-3=0變換為自身．
（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；
（2）計(jì)算A2
-1
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年江蘇省蘇州市張家港外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高二（上）周日數(shù)學(xué)試卷10（理科）（解析版） 題型：解答題

已知a，b∈R，矩陣A=所對(duì)應(yīng)的變換TA將直線2x-y-3=0變換為自身．
（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；
（2）計(jì)算．

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