【題目】已知函數,.
(1)求的值;
(2)令在上最小值為,證明:.
【答案】(1);(2)見解析.
【解析】
(1)將轉化為對任意恒成立,令,故只需,即可求出的值;
(2)由(1)知,可得,令,可證,使得,從而可確定在上單調遞減,在上單調遞增,進而可得,即,即可證出.
函數的定義域為,因為對任意恒成立,
即對任意恒成立,
令,則,
當時,,故在上單調遞增,
又,所以當時,,不符合題意;
當時,令得,
當時,;當時,,
所以在上單調遞增,在上單調遞減,
所以,
所以要使在時恒成立,則只需,即,
令,,
所以,
當時,;當時,,
所以在 單調遞減,在上單調遞增,所以,
即,又,所以,
故滿足條件的的值只有
(2)由(1)知,所以,
令,則,
當,時,即在上單調遞增;
又,,所以,使得,
當時,;當時,,
即在上單調遞減,在上單調遞增,且
所以,
即,所以,即.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】2019年7月,中國良渚古城遺址獲準列入世界遺產名錄,標志著中華五千年文明史得到國際社會認可.良渚古城遺址是人類早期城市文明的范例,實證了中華五千年文明史.考古科學家在測定遺址年齡的過程中利用了“放射性物質因衰變而減少”這一規(guī)律.已知樣本中碳14的質量N隨時間T(單位:年)的衰變規(guī)律滿足(表示碳14原有的質量),則經過5730年后,碳14的質量變?yōu)樵瓉淼?/span>______;經過測定,良渚古城遺址文物樣本中碳14的質量是原來的至,據此推測良渚古城存在的時期距今約在5730年到______年之間.(參考數據:,,)
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】在貫徹中共中央、國務院關于精準扶貧政策的過程中,某單位在某市定點幫扶甲、乙兩村各戶貧困戶.為了做到精準幫扶,工作組對這戶村民的年收入情況、勞動能力情況.子女受教育情況、危舊房情況、患病情況等進行調查.并把調查結果轉化為各戶的貧困指標.將指標按照,,,,分成五組,得到如圖所示的頻率分布直方圖.規(guī)定若,則認定該戶為“絕對貧困戶”,否則認定該戶為“相對貧困戶”,且當時,認定該戶為“低收入戶”;當時,認定該戶為“亟待幫助戶".已知此次調查中甲村的“絕對貧困戶”占甲村貧困戶的.
(1)完成下面的列聯表,并判斷是否有的把握認為絕對貧困戶數與村落有關:
甲村 | 乙村 | 總計 | |
絕對貧困戶 | |||
相對貧困戶 | |||
總計 |
(2)某干部決定在這兩村貧困指標處于的貧困戶中,隨機選取戶進行幫扶,用表示所選戶中“亟待幫助戶”的戶數,求的分布列和數學期望.
附:,其中.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】以下有關命題的說法錯誤的是( )
A.命題“若,則”的逆否命題為“若,則”
B.“”是“”成立的必要不充分條件
C.對于命題,使得,則,均有
D.若為真命題,則與至少有一個為真命題
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】若1路、2路公交車均途經泉港一中校門口,其中1路公交車每10分鐘一趟,2路公交車每20分鐘一趟,某生去坐這2趟公交車回家,則等車不超過5分鐘的概率是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】2019年春節(jié)期間,某超市準備舉辦一次有獎促銷活動,若顧客一次消費達到400元則可參加一次抽獎活動,超市設計了兩種抽獎方案.
方案一:一個不透明的盒子中裝有30個質地均勻且大小相同的小球,其中10個紅球,20個白球,攪拌均勻后,顧客從中隨機抽取一個球,若抽到紅球則顧客獲得60元的返金券,若抽到白球則獲得20元的返金券,且顧客有放回地抽取3次.
方案二:一個不透明的盒子中裝有30個質地均勻且大小相同的小球,其中10個紅球,20個白球,攪拌均勻后,顧客從中隨機抽取一個球,若抽到紅球則顧客獲得80元的返金券,若抽到白球則未中獎,且顧客有放回地抽取3次.
(1)現有兩位顧客均獲得抽獎機會,且都按方案一抽獎,試求這兩位顧客均獲得180元返金券的概率;
(2)若某顧客獲得抽獎機會.
①試分別計算他選擇兩種抽獎方案最終獲得返金券的數學期望;
②為了吸引顧客消費,讓顧客獲得更多金額的返金券,該超市應選擇哪一種抽獎方案進行促銷活動?
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】關于漸近線方程為的雙曲線有下述四個結論:①實軸長與虛軸長相等,②離心率是③過焦點且與實軸垂直的直線被雙曲線截得的線段長與實軸長相等,④頂點到漸近線與焦點到漸近線的距離比值為.其中所有正確結論的編號( )
A.①②B.①③C.①②③D.②③④
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