【題目】如圖，拋物線的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線與拋物線交于點(diǎn)、，直線、分別與拋物線交于點(diǎn)、.

（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）求與的面積之和的最小值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)拋物線的性質(zhì)，求得的值，求得拋物線方程；

（2）設(shè)直線的方程，代入拋物線方程，同理求得及的方程，并代入拋物線方程求得、，因此求得直線方程，并且求得直線方程恒過定點(diǎn)，因此表示出與的面積，即可求得與的面積之和的最小值.

（1）由題意可知，則，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）由題意可知，設(shè)直線的方程為，設(shè)、，

聯(lián)立方程組，消去，整理得，

則，，

設(shè)，，

設(shè)直線的方程，聯(lián)立方程組，

消去，整理得，則，，

則，，同理得到，，

則，

則直線的方程為，

即，

則直線過定點(diǎn)，

所以，，

所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立.

所以，與的面積之和的最小值.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù),為的導(dǎo)函數(shù).

(1)求證:在上存在唯一零點(diǎn);

(2)求證:有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】把編號為1，2，3，4，5的五個(gè)大小、形狀相同的小球，隨機(jī)放入編號為1，2，3，4，5的五個(gè)盒子里．每個(gè)盒子里放入一個(gè)小球.

（1）求恰有兩個(gè)球的編號與盒子的編號相同的概率；

（2）設(shè)恰有個(gè)小球的編號與盒子編號相同，求隨機(jī)變量的分布列與期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為，為拋物線上一點(diǎn)．

（1）求過點(diǎn)的切線方程（用表示）；

（2）過直線上一點(diǎn)作拋物線的兩條切線，切點(diǎn)為，求與（為拋物線的頂點(diǎn)）面積之和的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，.

（1）當(dāng)時(shí)，判斷曲線與曲線的位置關(guān)系；

（2）當(dāng)曲線上有且只有一點(diǎn)到曲線的距離等于時(shí)，求曲線上到曲線距離為的點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

(1)求的值；

(2)令在上最小值為，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角梯形中， ， ， ， 分別為， 的中點(diǎn)，以為圓心， 為半徑的圓交于，點(diǎn)在弧上運(yùn)動（如圖）.若，其中， ，則的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將4名大學(xué)生隨機(jī)安排到A,B,C,D四個(gè)公司實(shí)習(xí)．

（1）求4名大學(xué)生恰好在四個(gè)不同公司的概率；

（2）隨機(jī)變量X表示分到B公司的學(xué)生的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E(X)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，并依據(jù)質(zhì)量指標(biāo)值劃分等級如下表：

從某企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品中抽取200件，檢測后得到如下的頻率分布直方圖：

(1)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“一、二等品至少要占全部產(chǎn)品”的規(guī)定？

(2)在樣本中，按產(chǎn)品等級用分層抽樣的方法抽取8件，再從這8件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取4件，求抽取的4件產(chǎn)品中，一、二、三等品都有的概率；

(3)該企業(yè)為提高產(chǎn)品質(zhì)量，開展了“質(zhì)量提升月”活動，活動后再抽樣檢測，產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值近似滿足，則“質(zhì)量提升月”活動后的質(zhì)量指標(biāo)值的均值比活動前大約提升了多少？

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