【題目】在平面直角坐標系 中,以 為極點, 軸的正半軸為極軸,建立極坐標系.曲線 的極坐標方程為 ,曲線 的參數(shù)方程為 ( 為參數(shù)), .
(Ⅰ)求曲線 的直角坐標方程,并判斷該曲線是什么曲線?
(Ⅱ)設曲線 與曲線 的交點為 , , ,當 時,求 的值.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,△ABC是等腰直角三角形∠CAB=90°,AC=2a,E,F(xiàn)分別為AC,BC的中點,沿EF將△CEF折起,得到如圖2所示的四棱錐C′﹣ABFE
(1)求證:AB⊥平面AEC′;
(2)當四棱錐C′﹣ABFE體積取最大值時,
①若G為BC′中點,求異面直線GF與AC′所成角;
②在C′﹣ABFE中AE交BF于C,求二面角A﹣CC′﹣B的余弦值.
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【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD為梯形,CD∥AB,AB=2CD,AC交BD于O,銳角△PAD所在平面⊥底面ABCD,PA⊥BD,點Q在側棱PC上,且PQ=2QC.
(1)求證:PA∥平面QBD;
(2)求證BD⊥AD.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在一次國際學術會議上,來自四個國家的五位代表被安排坐在一張圓桌,為了使他們能夠自由交談,事先了解到的情況如下:
甲是中國人,還會說英語.
乙是法國人,還會說日語.
丙是英國人,還會說法語.
丁是日本人,還會說漢語.
戊是法國人,還會說德語.
則這五位代表的座位順序應為( )
A.甲丙丁戊乙
B.甲丁丙乙戊
C.甲乙丙丁戊
D.甲丙戊乙丁
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,已知△ABC三個頂點坐標為A(7,8),B(10,4),C(2,-4).
(1)求BC邊上的中線所在直線的方程;
(2)求BC邊上的高所在直線的方程.
【答案】(1);(2)
【解析】試題分析:(1)根據(jù)中點坐標公式求出中點的坐標,根據(jù)斜率公式可求得的斜率,利用點斜式可求邊上的中線所在直線的方程;(2)先根據(jù)斜率公式求出的斜率,從而求出邊上的高所在直線的斜率為,利用點斜式可求邊上的高所在直線的方程.
試題解析:(1)由B(10,4),C(2,-4),得BC中點D的坐標為(6,0),
所以AD的斜率為k==8,
所以BC邊上的中線AD所在直線的方程為y-0=8(x-6),
即8x-y-48=0.
(2)由B(10,4),C(2,-4),得BC所在直線的斜率為k==1,
所以BC邊上的高所在直線的斜率為-1,
所以BC邊上的高所在直線的方程為y-8=-(x-7),即x+y-15=0.
【題型】解答題
【結束】
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【題目】已知直線l:x-2y+2m-2=0.
(1)求過點(2,3)且與直線l垂直的直線的方程;
(2)若直線l與兩坐標軸所圍成的三角形的面積大于4,求實數(shù)m的取值范圍.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,已知點P(0,1)在圓C:x2+y2+2mx﹣2y+m2﹣4m+1=0內,若存在過點P的直線交圓C于A、B兩點,且△PBC的面積是△PAC的面積的2倍,則實數(shù)m的取值范圍為 .
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【題目】已知函數(shù)的一系列對應值如下表:
(1)根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求出函數(shù)的一個解析式;
(2)根據(jù)(1)的結果,若函數(shù)的周期為,當時,方程恰有兩個不同的解,求實數(shù)的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù), .
(1)求函數(shù)的定義域;
(2)判斷函數(shù)的奇偶性,并說明理由;
(3)判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調性,并加以證明.
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