【題目】已知四棱錐的五個頂點都在球O的球面上，，，，是等邊三角形，若四棱錐體積的最大值，則球O的表面積為（ ）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

畫出幾何體的圖形，判斷幾何體的體積的最大值的情況，轉化求解外接球的半徑，然后求解外接球的表面積．

由題意知，當四棱錐體積最大時，平面平面ABCD，

設的邊長為a，在等腰梯形ABCD中，

易知，又，可得，

所以等腰梯形ABCD的面積，

平面平面ABCD時，棱錐的高即為的高為，

所以四棱錐體積最大值為，

解得，

取BC的中點，因為與是直角三角形，

所以梯形ABCD的外接圓圓心是邊BC的中點；

又是等邊三角形，其外接圓圓心是等邊的中心.

分別過，作梯形ABCD、所在平面的垂線，

則兩垂線的交點O即是四棱錐的外接球球心，

則四棱錐外接球的半徑為：

，

所以球O的表面積為.

故選：．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】已知橢圓的離心率為，點是橢圓上的點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）已知斜率存在又不經(jīng)過原點的直線與圓相切，且與橢圓交于兩點.探究：在橢圓上是否存在點，使得，若存在，請求出實數(shù)的取值范圍，若不存在，請說明理由.

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【題目】中石化集團通過與安哥拉國家石油公司合作，獲得了安哥拉深海油田區(qū)塊的開采權，集團在某些區(qū)塊隨機初步勘探了部分舊井，取得了地質資料.進入全面勘探時期后集團按網(wǎng)絡點來布置井位來進行全面勘探.由于勘探一口井的費用很高，如果新設計的井位與原有井位重合或接近，便利用舊井的地質資料，不必打這口新井，以節(jié)約勘探費用.勘探初期數(shù)據(jù)資料見下表：

井位

1

2

3

4

5

6

坐標

鉆探深度

2

4

5

6

8

10

出油量

40

70

110

90

160

205

（1）若16號舊井位置滿足線性分布，借助前5組數(shù)據(jù)所求得的回歸直線方程為，且，求，并估計的預報值；

（2）現(xiàn)準備勘探新井7（1，25），若通過，1，3，5，7號井計算出的，的值與（1）中，的值的差不超過10%，則使用位置最接近的舊井，否則在新位置打井，請判斷可否使用舊井？（注：其中的計算結果用四舍五入法保留一位小數(shù)）

參考數(shù)據(jù)：

參考公式：

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【題目】現(xiàn)有甲乙丙丁四個人相互之間傳球，從甲開始傳球，甲等可能地把球傳給乙丙丁中的任何一個人，依此類推.

（1）通過三次傳球后，球經(jīng)過乙的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列和期望；

（2）設經(jīng)過n次傳球后，球落在甲手上的概率為an，

（i）求a1,a2,an；

（ii）探究：隨著傳球的次數(shù)足夠多，球落在甲乙丙丁每個人手上的概率是否相等，并簡單說明理由.

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【題目】已知函數(shù)=lnx+ax2+(2a+1)x．

（1）討論的單調性；

（2）當a﹤0時，證明．

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【題目】已知數(shù)列的前項和為，且， ，則數(shù)列中的為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若函數(shù)在上存在兩個極值點，，且，證明：.

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【題目】如圖，圓O是一半徑為10米的圓形草坪，為了滿足周邊市民跳廣場舞的需要，現(xiàn)規(guī)劃在草坪上建一個廣場，廣場形狀如圖中虛線部分所示的曲邊四邊形，其中A，B兩點在⊙O上，A，B，C，D恰是一個正方形的四個頂點.根據(jù)規(guī)劃要求，在A，B，C，D四點處安裝四盞照明設備，從圓心O點出發(fā)，在地下鋪設4條到A，B，C，D四點線路OA，OB，OC，OD.

（1）若正方形邊長為10米，求廣場的面積；

（2）求鋪設的4條線路OA，OB，OC，OD總長度的最小值.

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【題目】已知雙曲線C：（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，P為雙曲線C上的一點，線段PF1與y軸的交點M恰好是線段PF1的中點，，其中O為坐標原點，則雙曲線C的漸近線的斜率與離心率分別是( )

A. ±1， B. 1， C. ±2， D. 2，

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