已知橢圓的焦點(diǎn)是F1（-1，0）、F2（1，0），P為橢圓上一點(diǎn)，且|F1F2|是|PF1|和|PF2|的等差中項.

（1）求橢圓的方程；

（2）若點(diǎn)P在第三象限，且∠PF1F2=120°，求tan∠F1PF2.

解：(1)由題設(shè)2|F1F2|=|PF1|+|PF2|，

∴2a=4,又2c=2,∴b=.

∴橢圓的方程為.

(2)設(shè)∠F1PF2=θ，則∠PF2F1=60°-θ.

由正弦定理得.

由等比定理得.

∴.

整理得5sinθ= (1+cosθ).

∴.

故tan=,tan∠F1PF2=tanθ=.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

3、已知橢圓的焦點(diǎn)是F1、F2，P是橢圓上的一個動點(diǎn)，如果延長F1P到Q，使得|PQ|=|PF2|，那么動點(diǎn)Q的軌跡是（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

7、已知橢圓的焦點(diǎn)是F1、F2，P是橢圓上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)F2向∠F1PF2的外角平分線作垂線，垂足為M，則點(diǎn)M的軌跡是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的焦點(diǎn)是F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），P為橢圓上一點(diǎn)，且|F1F2|是|PF1|和|PF2|的等差中項．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求△PF1F2面積的最大值及此時點(diǎn)P的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的焦點(diǎn)是F1（0，-1）和F2（0，1），離心率e=
12
，
（I）求此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P在此橢圓上，且有|PF1|-|PF2|=1，求∠F1PF2的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的焦點(diǎn)是F1，F(xiàn)2，P是橢圓上的一個動點(diǎn)，如果延長F1P到Q，使得|PQ|=|PF2|，那么動點(diǎn)Q的軌跡是（　�。�
A、橢圓B、雙曲線的一支C、拋物線D、圓

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案