設拋物線的焦點為,準線為,,以為圓心的圓相切于點,的縱坐標為,是圓軸除外的另一個交點.
(I)求拋物線與圓的方程;
( II)已知直線交于兩點,交于點,且, 求的面積.

(I)拋物線為:,圓的方程為:;  ( II) .

解析試題分析:(I)根據(jù)拋物線的方程與準線,可得,由的縱坐標為,的縱坐標為,即 ,,由題意可知:,則在等腰三角形中有,由于不重合,則.則拋物線與圓的方程就得出.
(II)根據(jù)題意可得三角形是直角三角形,又因,則的中點,即解得.
聯(lián)立直線與拋物線方程得則由弦長公式得,又根據(jù)點到直線的距離得出的距離,從而得出.
試題解析:(I)根據(jù)拋物線的定義:有的縱坐標為,的縱坐標為
 ,,則,又由
則拋物線為:,圓的方程為:
( II)由,
根據(jù)題意可得三角形是直角三角形,又因,則的中點,即解得.
,根據(jù)點到直線的距離得出的距離,從而得出.
考點:1.拋物線的定義與拋物線與直線之間的關系;2.對弦長公式與點到直線距離的考查.

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知橢圓中心在原點,焦點在軸上,焦距為2,離心率為
(1)求橢圓的方程;
(2)設直線經(jīng)過點(0,1),且與橢圓交于兩點,若,求直線的方程.

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已知橢圓的左、右焦點和短軸的兩個端點構成邊長為2的正方形.

(Ⅰ)求橢圓的方程;
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(Ⅱ)求的標準方程.

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已知拋物線的頂點在坐標原點,焦點在軸上,且過點.

(Ⅰ)求拋物線的標準方程;
(Ⅱ)與圓相切的直線交拋物線于不同的兩點若拋物線上一點滿足,求的取值范圍.

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如圖已知橢圓的中點在原點,焦點在x軸上,長軸是短軸的2倍且過點,平行于的直線在y軸的截距為,且交橢圓與兩點,

(1)求橢圓的方程;(2)求的取值范圍;(3)求證:直線、與x軸圍成一個等腰三角形,說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知橢圓C的中心在坐標原點,焦點在x軸上,左、右焦點分別為F1,F(xiàn)2,且|F1F2|=2,點P(1,)在橢圓C上.

(I)求橢圓C的方程;
(II)如圖,動直線與橢圓C有且僅有一個公共點,點M,N是直線l上的兩點,且,,四邊形面積S的求最大值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知橢圓方程為,過右焦點斜率為1的直線到原點的距離為.

(1)求橢圓方程.
(2)已知為橢圓的左右兩個頂點,為橢圓在第一象限內(nèi)的一點,為過點且垂直軸的直線,點為直線與直線的交點,點為以為直徑的圓與直線的一個交點,求證:三點共線.

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