Question

【題目】現(xiàn)從某學(xué)校高二年級男生中隨機(jī)抽取名測量身高，測量發(fā)現(xiàn)被測學(xué)生身高全部介于和之間，將測量結(jié)果按如下方式分成組：第組，第組，…，第組，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.

（1）估計(jì)這名男生身高的中位數(shù)和平均數(shù)；

（2）求這名男生當(dāng)中身高不低于的人數(shù)，若在這名身高不低于的男生中任意抽取人，求這人身高之差不大于的概率.

Answer 1

【答案】（1）中位數(shù)為.平均數(shù)為168.72（2）

【解析】

（1）設(shè)中位數(shù)為，根據(jù)頻率分布直方圖可得，解方程可求中位數(shù)；平均數(shù)每個小矩形的面積每個矩形底邊中點(diǎn)橫坐標(biāo)之和.

（2）根據(jù)頻率分布直方圖可得身高不低于的有人，其中，低于的有人，列舉出從這個人中任意抽取人的所有情況，然后再求出身高差不大于的情況，利用古典概型的概率計(jì)算公式即可求解.

解：（1）設(shè)這名男生身高的中位數(shù)為，

因?yàn)榈?/span>組的頻率為，第組的頻率為，

所以，且，

解得所以，這名男生身高的中位數(shù)為.

平均數(shù)為

（2）這名男生當(dāng)中身高不低于的有人，

其中，低于的有人，記為，另兩個人記為.

從這個人中任意抽取人的所有情況列舉如下：

共有種情況，

這人身高差不大于即人來自同一組，記為事件，共包含個基本事件，

則