【題目】已知橢圓W：（a＞b＞0）的離心率，其右頂點A（2，0），直線l過點B（1，0）且與橢圓交于C，D兩點．

（Ⅰ）求橢圓W的標準方程；

（Ⅱ）判斷點A與以CD為直徑的圓的位置關系，并說明理由．

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）點在以為直徑的圓上

【解析】

（Ⅰ）由離心率和的關系解出橢圓的標準方程；（Ⅱ）設坐標為，坐標為；分別在斜率不存在和斜率存在兩種情況下假設直線方程，與橢圓方程聯(lián)立；只要證明出即可得出點在以為直徑的圓上．

（Ⅰ）由題意可知：，

，

橢圓的方程為

（Ⅱ）點在以為直徑的圓上．

設坐標為，坐標為

①當直線斜率不存在時，則的方程為

由得

不妨設，

，即

點在以為直徑的圓上

②當直線斜率存在時，設直線的方程為

由，得

．即

點在以為直徑的圓上

綜上，點在以為直徑的圓上．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校為了解高二年級學生某次數(shù)學考試成績的分布情況，從該年級的1120名學生中隨機抽取了100名學生的數(shù)學成績，發(fā)現(xiàn)都在內(nèi)現(xiàn)將這100名學生的成績按照，，，，，，分組后，得到的頻率分布直方圖如圖所示,則下列說法正確的是　　

A. 頻率分布直方圖中a的值為

B. 樣本數(shù)據(jù)低于130分的頻率為

C. 總體的中位數(shù)保留1位小數(shù)估計為分

D. 總體分布在的頻數(shù)一定與總體分布在的頻數(shù)相等

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【題目】如圖，在多面體中，四邊形均為 直角梯形， ，四邊形為平行四邊形，平面平面．

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）若是邊長為的等邊三角形，且異面直線與所成的角為，求點到平面的距離．

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【題目】如圖，在三棱錐P-ABC中，平面PAC⊥平面ABC，∠PAC=∠BAC=60°，AC=4，AP=3，AB=2．

（1）求三棱錐P-ABC的體積；

（2）求點C到平面PAB距離．

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【題目】已知點P到兩定點M（-1，0）、N（1，0）距離的比為，點N到直線PM的距離為1，求直線PN的方程．

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【題目】如圖，在口中， ，沿將翻折到的位置，使平面平面.

（1）求證： 平面；

（2）若在線段上有一點滿足，且二面角的大小為，求的值.

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【題目】在直角坐標系中，點到兩點，的距離之和等于，設點的軌跡為。

（1）求曲線的方程；

（2）過點作直線與曲線交于點、，以線段為直徑的圓能否過坐標原點，若能，求出直線的方程，若不能請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

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【題目】如圖，三棱錐DABC中，已知AC⊥BC，AC⊥DC，BC＝DC，E，F分別為BD，CD的中點．求證：

(1) EF∥平面ABC；

(2) BD⊥平面ACE.

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