Question

【題目】已知函數(shù)的定義域為

（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.

（2）若恒成立，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

(1)令f(x)<0解得0<x<或 得的單調(diào)區(qū)間.（2）法一：令g（x）=f（x）-1+sinx+<0在 上恒成立，利用g（）<0，求出a<-1，再對a<-1進行分類討論.法二：變量分離，當x=0時，不等式恒成立；當 ，再構(gòu)造新函數(shù)，求最值即可.

（1）時 ，

，解得或

所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，

（2）方法一

，

則只需在時恒成立，

則 所以

因為，所以

1）當時， ，單調(diào)遞減，，符合題意

2）當時，存在，使得，

①時，，單調(diào)遞減，，符合題意；

②時，，單調(diào)遞增，時取得最大值；

因為，所以 所以

令，其中

則，

單調(diào)遞增，，所以，時，符合題意；

③時，，單調(diào)遞減；，符合題意。

所以的取值范圍是

方法二：

即

當時，不等式恒成立

當時，只需成立

令，則

令

則

所以當時，單調(diào)遞減

當時，單調(diào)遞增

又因為，

結(jié)合單調(diào)性可知時，時

即時單調(diào)遞減，單調(diào)遞增。

時，取得最小值

所以的取值范圍是