某食品廠為了檢查甲乙兩條自動包裝流水線的生產(chǎn)情況,隨即在這兩條流水線上各抽取40件產(chǎn)品作為樣本稱出它們的重量(單位:克),重量值落在的產(chǎn)品為合格品,否則為不合格品.表1是甲流水線樣本頻數(shù)分布表,圖1是乙流水線樣本的頻率分布直方圖.

表1:(甲流水線樣本頻數(shù)分布表)  圖1:(乙流水線樣本頻率分布直方圖) 
(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)在答題卡上作出甲流水線樣本的頻率分布直方圖;
(2)若以頻率作為概率,試估計從兩條流水線分別任取1件產(chǎn)品,該產(chǎn)品恰好是合格品的概率分別是多少;
(3)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表,并回答有多大的把握認(rèn)為“產(chǎn)品的包裝質(zhì)量與兩條自動包裝流水線的選擇有關(guān)”.

 
甲流水線
 乙流水線
 合計
合格品


 
不合格品


 
合 計
 
 

附:下面的臨界值表供參考:

0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001

2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
 (參考公式:,其中)

(1)
(2)甲樣本合格品的頻率為
乙樣本合格品的頻率為,
(3)90%的把握認(rèn)為產(chǎn)品的包裝質(zhì)量與兩條自動包裝流水線的選擇有關(guān)

解析試題分析:(1)甲流水線樣本的頻率分布直方圖如下:

6分
(2)由表1知甲樣本中合格品數(shù)為,由圖1知乙樣本中合格品數(shù)為
,故甲樣本合格品的頻率為
乙樣本合格品的頻率為,
據(jù)此可估計從甲流水線任。奔a(chǎn)品,該產(chǎn)品恰好是合格品的概率為
從乙流水線任。奔a(chǎn)品,該產(chǎn)品恰好是合格品的概率為.         8分
(3)列聯(lián)表如下:

 
甲流水線
 乙流水線
 合計
合格品
30
36
66
不合格品
10
4
14
合 計
40
40
80
   12分

∴有90%的把握認(rèn)為產(chǎn)品的包裝質(zhì)量與兩條自動包裝流水線的選擇有關(guān).      14分
考點:直方圖,獨立性檢驗
點評:解決的關(guān)鍵是根據(jù)直方圖的概念和獨立性檢驗的公式來得到,屬于基礎(chǔ)題。

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

市民李生居住在甲地,工作在乙地,他的小孩就讀的小學(xué)在丙地,三地之間的道路情況如圖所示.假設(shè)工作日不走其它道路,只在圖示的道路中往返,每次在路口選擇道路是隨機的.同一條道路去程與回程是否堵車互不影響.假設(shè)李生早上需要先開車送小孩去丙地小學(xué),再返回經(jīng)甲地趕去乙地上班,

(1)寫出李生可能走的所有路線;(比如DDA表示走D路從甲到丙,再走D路回到甲,然后走A路到達乙);
(2)假設(shè)從丙地到甲地時若選擇走道路D會遇到擁堵,并且從甲地到乙地時若選擇走道路B也會遇到擁堵,其它方向均通暢,但李生不知道相關(guān)信息,那么從出發(fā)到回到上班地沒有遇到過擁堵的概率是多少?

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市民李生居住在甲地,工作在乙地,他的小孩就讀的小學(xué)在丙地,三地之間的道路情
況如圖所示.假設(shè)工作日不走其它道路,只在圖示的道路中往返,每次在路口選擇道路是隨機
的.同一條道路去程與回程是否堵車相互獨立. 假設(shè)李生早上需要先開車送小孩去丙地小學(xué),
再返回經(jīng)甲地趕去乙地上班.假設(shè)道路、、上下班時間往返出現(xiàn)擁堵的概率都是,
道路上下班時間往返出現(xiàn)擁堵的概率都是,只要遇到擁堵上學(xué)和上班的都會遲到.

(1)求李生小孩按時到校的概率;
(2)李生是否有八成把握能夠按時上班?
(3)設(shè)表示李生下班時從單位乙到達小學(xué)丙遇到擁堵的次數(shù),求的均值.

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由于某高中建設(shè)了新校區(qū),為了交通方便要用三輛通勤車從老校區(qū)把教師接到新校區(qū).已知從新校區(qū)到老校區(qū)有兩條公路,汽車走一號公路堵車的概率為,不堵車的概率為;汽車走二號公路堵車的概率為p,不堵車的概率為1-p,若甲、乙兩輛汽車走一號公路,丙汽車由于其他原因走二號公路,且三輛車是否堵車相互之間沒有影響.
(Ⅰ)若三輛汽車中恰有一輛汽車被堵的概率為,求走二號公路堵車的概率;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,求三輛汽車中被堵車輛的個數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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設(shè)分別是先后拋擲一枚骰子得到的點數(shù),用隨機變量表示方程實根的個數(shù)(重根按一個計).
(1)求方程有實根的概率;
(2)求的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(3)求在先后兩次出現(xiàn)的點數(shù)中有5的條件下,方程有實根的概率.

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一個袋中裝有大小相同的球10個,其中紅球8個,黑球2個,現(xiàn)從袋中有放回地取球,每次隨機取1個. 求:
(1)連續(xù)取兩次都是紅球的概率;
(2)如果取出黑球,則取球終止,否則繼續(xù)取球,直到取出黑球,但取球次數(shù)最多不超過4次,求取到黑球的概率。

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某網(wǎng)站用“10分制”調(diào)查一社區(qū)人們的幸福度.現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機抽取16名, 以下莖葉圖記錄了他們的幸福度分?jǐn)?shù)(以小數(shù)點前的一位數(shù)字為莖, 小數(shù)點后的一位數(shù)字為葉):

(1) 指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù);
(2) 若幸福度不低于9.5分, 則稱該人的幸福度為“極幸福”.求從這16人中隨機選取3人, 至多有1人是“極幸!钡母怕;
(3) 以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計整個社區(qū)的總體數(shù)據(jù), 若從該社區(qū)(人數(shù)很多)任選3人, 記表示抽到“極幸!钡娜藬(shù), 求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

在某校高三學(xué)生的數(shù)學(xué)校本課程選課過程中,規(guī)定每位同學(xué)只能選一個科目。已知某班第一小組與第二小組各 有六位同學(xué)選擇科目甲或科 目乙,情況如下表:

 
科目甲
科目乙
總計
第一小組
1
5
6
第二小組
2
4
6
總計
3
9
12
現(xiàn)從第一小組、第二小 組中各任選2人分析選課情況.
(1)求選出的4 人均選科目乙的概率;
(2)設(shè)為選出的4個人中選科目甲的人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

某某種飲料每箱6聽,如果其中有兩聽不合格產(chǎn)品.
(1)質(zhì)檢人員從中隨機抽出1聽,檢測出不合格的概率多大?;                    
(2)質(zhì)檢人員從中隨機抽出2聽,設(shè)為檢測出不合格產(chǎn)品的聽數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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同步練習(xí)冊答案