【題目】將圓上每個點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>4倍,縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>3倍,得曲線以坐標(biāo)原點為極點, 軸的非負軸分別交于半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為: ,且直線在直角坐標(biāo)系中與軸分別交于兩點.

1)寫出曲線的參數(shù)方程,直線的普通方程;

2)問在曲線上是否存在點,使得的面積,若存在求出點的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.

【答案】(1)曲線的參數(shù)方程為,直線的普通方程為。(2)點的坐標(biāo)為。

【解析】試題分析:1)根據(jù)伸縮變換可以得到曲線為橢圓,故其參數(shù)方程為,對于極坐標(biāo)方程,展開后利用可轉(zhuǎn)化為普通方程.(2)利用橢圓的參數(shù)方程設(shè)出動點的坐標(biāo),根據(jù)三角形的面積為求出其到直線的距離為,也即是,從而求出,也就得到的坐標(biāo).

解析:(1)曲線 ,故曲線 的參數(shù)方程為 (為參數(shù))

直線 的普通方程為: .

(2)設(shè)曲線 上點 ,點到直線的距離為,則,又 ,故 ,當(dāng) 時取等號,即 ,此時 ,故在曲線上存在點,使得的面積,點的坐標(biāo)為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校為了鼓勵學(xué)生熱心公益,服務(wù)社會,成立了“慈善義工社”.2017年12月,該!按壬屏x工社”為學(xué)生提供了4次參加公益活動的機會,學(xué)生可通過網(wǎng)路平臺報名參加活動.為了解學(xué)生實際參加這4次活動的情況,該校隨機抽取100名學(xué)生進行調(diào)查,數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下表,其中“√”表示參加,“×”表示未參加.

根據(jù)表中數(shù)據(jù)估計,該校4000名學(xué)生中約有120名這4次活動均未參加.

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)從該校4000名學(xué)生中任取一人,試估計其2017年12月恰參加了2次學(xué)校組織的公益活動的概率;

(Ⅲ)已知學(xué)生每次參加公益活動可獲得10個公益積分,任取該校一名學(xué)生,記該生2017年12月獲得的公益積分為,求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義在[1,+∞)上的函數(shù)f(x)滿足:①f(2x)=2f(x);②當(dāng)2≤x≤4時,f(x)=1-|x-3|.則函數(shù)g(x)=f(x)-2在區(qū)間[1,28]上的零點個數(shù)為________

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓的下頂點為,點是橢圓上異于點的動點,直線分別與軸交于點,且點是線段的中點.當(dāng)點運動到點處時,點的坐標(biāo)為

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)設(shè)直線軸于點,當(dāng)點均在軸右側(cè),且時,求直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】共享單車因綠色、環(huán)保、健康的出行方式,在國內(nèi)得到迅速推廣.最近,某機構(gòu)在某地區(qū)隨機采訪了10名男士和10名女士,結(jié)果男士、女士中分別有7人、6人表示“經(jīng)常騎共享單車出行”,其他人表示“較少或不選擇騎共享單車出行”.

1從這些男士和女士中各抽取一人,求至少有一人“經(jīng)常騎共享單車出行”的概率;

2從這些男士中抽取一人,女士中抽取兩人,記這三人中“經(jīng)常騎共享單車出行”的人數(shù)為,求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示為一正方體的平面展開圖,在這個正方體中,有下列四個命題:

AFGC

BDGC成異面直線且夾角為60;

BDMN;

BG與平面ABCD所成的角為45.

其中正確的個數(shù)是( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知正四棱錐的各條棱長都相等,且點分別是的中點.

1求證: ;

(2)在上是否存在點,使平面平面,若存在,求出的值;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1, 在直角梯形中, , , 為線段的中點. 沿折起,使平面 平面,得到幾何體,如圖2所示.

1)求證: 平面;

2)求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在“新零售”模式的背景下,某大型零售公司為推廣線下分店,計劃在市的區(qū)開設(shè)分店.為了確定在該區(qū)開設(shè)分店的個數(shù),該公司對該市已開設(shè)分店的其他區(qū)的數(shù)據(jù)作了初步處理后得到下列表格.記表示在各區(qū)開設(shè)分店的個數(shù), 表示這個分店的年收入之和.

(個)

2

3

4

5

6

(百萬元)

2.5

3

4

4.5

6

(Ⅰ)該公司已經(jīng)過初步判斷,可用線性回歸模型擬合的關(guān)系,求關(guān)于的線性回歸方程;

(Ⅱ)假設(shè)該公司在區(qū)獲得的總年利潤(單位:百萬元)與之間的關(guān)系為,請結(jié)合(Ⅰ)中的線性回歸方程,估算該公司應(yīng)在區(qū)開設(shè)多少個分店,才能使區(qū)平均每個分店的年利潤最大?

參考公式:

, ,

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