【題目】如圖1， 在直角梯形中， ， ， ， 為線段的中點(diǎn). 將沿折起，使平面 平面，得到幾何體，如圖2所示.

（1）求證: 平面；

（2）求二面角的余弦值.

【答案】（1）根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理來(lái)證明線線垂直。

（2）

【解析】試題分析：解析：（1）在圖1中， 可得， 從而，

故.

取中點(diǎn)連結(jié)， 則， 又面 面，

面 面 ， 面， 從而平面.

∴，又， .

∴平面.

（2）建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，

則， ， ， ，

.

設(shè)為面的法向量，則即， 解得. 令， 可得.

又為面的一個(gè)法向量，∴.

∴二面角的余弦值為.

（法二）如圖，取的中點(diǎn)， 的中點(diǎn)，連結(jié).

易知，又， ，又， .

又為的中位線，因， ， ，且都在面內(nèi)，故，故即為二面角的平面角.

在中，易知；

在中，易知， .

在中.

故.

∴二面角的余弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）求滿(mǎn)足f（x）=2的x值；
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【題目】設(shè)f（x）= ， g（x）是二次函數(shù)，若f（g（x））的值域是[0，+∞），則函數(shù)g（x）的值域是（　�。�
A.（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）
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D.[1，+∞）

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知直線（為參數(shù)），曲線（為參數(shù)）．

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（2）若把曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的倍，得到曲線，設(shè)點(diǎn)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線的距離的最小值．

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【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=kx2+2x（k為實(shí)常數(shù)）為奇函數(shù)，函數(shù)g（x）=af（x）﹣1（a＞0且a≠1）．
（Ⅰ）求k的值；
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（1）求的方程；

（2）證明： ，并探索直線與斜率之間的關(guān)系；

（3）設(shè)直線交于點(diǎn)，求的面積的取值范圍.

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【題目】為迎接2017年“雙”，“雙”購(gòu)物狂歡節(jié)的來(lái)臨，某青花瓷生產(chǎn)廠家計(jì)劃每天生產(chǎn)湯碗、花瓶、茶杯這三種瓷器共個(gè)，生產(chǎn)一個(gè)湯碗需分鐘，生產(chǎn)一個(gè)花瓶需分鐘，生產(chǎn)一個(gè)茶杯需分鐘，已知總生產(chǎn)時(shí)間不超過(guò)小時(shí)．若生產(chǎn)一個(gè)湯碗可獲利潤(rùn)元，生產(chǎn)一個(gè)花瓶可獲利潤(rùn)元，生產(chǎn)一個(gè)茶杯可獲利潤(rùn)元．

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