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數列的前項和記為，

（Ⅰ）求的通項公式；

（Ⅱ）等差數列的各項為正，其前項和為，且，又成等比數列，求.

 

【答案】

（1）；（2）.

【解析】本試題主要考查了舒蕾的通項公式和求和的運用。第一問中利用，得到，兩式相減得，故可知故是首項為、公比為的等比數列, ∴

（2）中利用由得，可得，可得故可設，解得，利用等差數列的前n項和公式可知∵等差數列的各項為正，∴, ∴

∴

解：（Ⅰ）由可得，

兩式相減得

又， ∴

故是首項為、公比為的等比數列, ∴

（Ⅱ）設的公比為，由得，可得，可得

故可設, 又

由題意可得，解得

∵等差數列的各項為正，∴, ∴

∴

 

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（09年濟寧質檢理）（12分）

  數列的前項和記為，，．

（1）當為何值時，數列是等比數列？

（2）在（1）的條件下，若等差數列的前項和有最大值，且，又 成等比數列，求．

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（07年陜西卷文）(12分)

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(Ⅰ)求數列的通項公式;

(Ⅱ)數列的前項和記為證明: ＜128…).

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數列的前項和記為,,點在直線上,．
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（Ⅱ）在（Ⅰ）的結論下,設,是數列的前項和,求的值．

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．（本小題滿分12分）數列的前項和記為，
(1) 求的通項公式;
(2) 等差數列的各項為正，其前項和為,且，

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 數列的前項和記為，，．

（I）當為何值時，數列是等比數列？

（II）在（I）的條件下，若等差數列的前項和有最大值，且，又，，成等比數列，求．

 

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