Question

【題目】設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）上是單調(diào)遞增，若 ，△ABC的內(nèi)角滿足f（cosA）＜0，則A的取值范圍是（ ）
A.（ ， ）
B.（ ，π）

C.（0， ）∪（ ，π）
D.（ ， ）∪（ ，π）

Answer 1

【答案】D
【解析】解答：f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，則f（0）=0，又∵函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是單調(diào)遞增， ，
故函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，0）上是單調(diào)遞增， ，
若f（cosA）＜0，
則﹣ ＜cosA＜0，或0＜cosA＜
則 ＜A＜ ，或 ＜A＜π
故選D
分析：由已知中f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）上是單調(diào)遞增，若 ，我們易得到函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，0）上是單調(diào)遞增， ，由，△ABC的內(nèi)角滿足f（cosA）＜0，可以構(gòu)造三角方程，進(jìn)而求出A的取值范圍．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解函數(shù)奇偶性的性質(zhì)(在公共定義域內(nèi)，偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù)；奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù)；奇數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除認(rèn)為奇函數(shù)；偶數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù)；一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復(fù)合函數(shù)的奇偶性：一個(gè)為偶就為偶，兩個(gè)為奇才為奇)．