【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）探究函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(Ⅰ)答案見解析；(Ⅱ) .

【解析】試題分析：

(Ⅰ)對函數(shù)求導(dǎo)有，分類討論：若， 在上單調(diào)遞增；若， 在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

(Ⅱ)原問題即在上恒成立.構(gòu)造函數(shù)：令，則，考查分子部分，令 ，則是上的增函數(shù).據(jù)此分類討論：①當(dāng)時(shí)， 成立.②當(dāng)時(shí)， 不可能恒成立.綜合上述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.

試題解析：

（Ⅰ）依題意， ，函數(shù)，

若， ，函數(shù)在上單調(diào)遞增；

若，當(dāng)時(shí)， ，當(dāng)時(shí)， ，

函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

（Ⅱ）依題意， ，即在上恒成立.

令，則 ，

令 ，則是上的增函數(shù)，即.

①當(dāng)時(shí)， ，所以，因此是上的增函數(shù)，

則，因此時(shí)， 成立.

②當(dāng)時(shí)，令，得，

求得，（由于，所以舍去）

當(dāng)時(shí)， ，則在上遞減，

當(dāng)時(shí)， ，則在上遞增，

所以當(dāng)時(shí)， ，

因此時(shí)， 不可能恒成立.

綜合上述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為對考生的月考成績進(jìn)行分析，某地區(qū)隨機(jī)抽查了名考生的成績，根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了如下的樣本頻率分布直方圖.

（1）求成績在的頻率；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

（3）為了分析成績與班級(jí)、學(xué)校等方面的關(guān)系，必須按成績再從這人中用分層抽樣方法抽取出人作出進(jìn)一步分析，則成績在的這段應(yīng)抽多少人？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程為 （為參數(shù)），點(diǎn)是曲線上的一動(dòng)點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的方程為 .

（Ⅰ）求線段的中點(diǎn)的軌跡的極坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）求曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）在（1）中， 取最小值時(shí)，設(shè)函數(shù).若函數(shù)在區(qū)間上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）證明不等式： （且）.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l經(jīng)過點(diǎn)P(2,0)，其傾斜角為，在以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中（取相同的長度單位），曲線C的極坐標(biāo)方程為．

（Ⅰ）若直線l與曲線C有公共點(diǎn)，求傾斜角的取值范圍；

（Ⅱ）設(shè)M(x,y)為曲線C上任意一點(diǎn)，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求在上的值域；

（2）試求的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并證明你的結(jié)論.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知下列命題：

①從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每30分鐘從生產(chǎn)流水線中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測，這樣的抽樣方法是系統(tǒng)抽樣；

②兩個(gè)變量的線性相關(guān)程度越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的值越接近于1；

③兩個(gè)分類變量與的觀測值，若越小，則說明“與有關(guān)系”的把握程度越大；

④隨機(jī)變量～，則.

其中為真命題的是__________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】邗江中學(xué)高二年級(jí)某班某小組共10人，利用寒假參加義工活動(dòng)，已知參加義工活動(dòng)次數(shù)為1，2，3的人數(shù)分別為3，3，4．現(xiàn)從這10人中選出2人作為該組代表參加座談會(huì)．

（1）記“選出2人參加義工活動(dòng)的次數(shù)之和為4”為事件，求事件發(fā)生的概率；

（2）設(shè)為選出2人參加義工活動(dòng)次數(shù)之差的絕對值，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】把長和寬分別為和2的長方形沿對角線折成的二面角，下列正確的命題序號(hào)是__________．

①四面體外接球的體積隨的改變而改變；

②的長度隨的增大而增大；

③當(dāng)時(shí)，長度最長；

④當(dāng)時(shí)，長度等于.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案