【題目】已知多面體如圖所示,底面為矩形,其中平面, .若, , 分別是, , 的中點,其中.
(Ⅰ)證明: ;
(Ⅱ)若二面角的余弦值為,求的長.
【答案】(I)詳見解析;(II).
【解析】試題分析:
(1)利用題意證得平面,然后利用線面垂直的性質和直線平行的結論可得.
(2)建立空間直角坐標系,由平面向量的法向量和二面角的余弦值可求得的長為.
試題解析:
(Ⅰ)證明:取的中點,連接, ,
因為是正方形,所以 , ;
因為分別是, 的中點,所以 , ;
又因為 且,所以 , ,
所以四邊形是平行四邊形, 所以 .
因為 平面,
又故,故.
(Ⅱ)如圖,以D為原點,射線DA,DC,DS分別為x,y,z軸正方向,建立空間直角坐標系;設(),則.
因為⊥底面,所以平面的一個法向量為.
設平面SRB的一個法向量為,
, ,則 即
令x=1,得,所以,
由已知,二面角的余弦值為,
所以得 ,解得a =2,所以SD=2.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某學生每次投籃的命中概率都為.現(xiàn)采用隨機模擬的方法求事件的概率:先由計算器產(chǎn)生0到9之間的整數(shù)值隨機數(shù),制定1、2、3、4表示命中,5、6、7、8、9、0表示不命中;再以每3個隨機數(shù)為一組,代表三次投籃的結果.經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生如下20組隨機數(shù):989 537 113 730 488 556 027 393 257 431 683 569 458 812 932 271 925 191 966 907,據(jù)此統(tǒng)計,該學生三次投籃中恰有一次命中的概率約為__________.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】計算與求解
(1)計算:2log32﹣log3 +log38﹣5 ;
(2)已知a>0,a≠1,若loga(2x+1)<loga (4x﹣3),求x的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知關于函數(shù)(),
(1)當時,求函數(shù)的單調區(qū)間;
(2)若在區(qū)間內有且只有一個極值點,試求的取值范圍;
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=1﹣ (a>0且a≠1)是定義在R上的奇函數(shù).
(1)求a的值;
(2)求f(x)的值域;
(3)若關于x的方程|f(x)(2x+1)|=m有1個實根,求實數(shù)m的取值范圍;
(4)當x∈(0,1]時,tf(x)≥2x﹣2恒成立,求實數(shù)t取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在國家“大眾創(chuàng)業(yè),萬眾創(chuàng)新”戰(zhàn)略下,某企業(yè)決定加大對某種產(chǎn)品的研發(fā)投入,已知研發(fā)投入 (十萬元)與利潤 (百萬元)之間有如下對應數(shù)據(jù):
2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
2 | 4 | 5 | 6 | 7 |
若由資料知對呈線性相關關系。試求:
(1)線性回歸方程;
(2)估計時,利潤是多少?
附:利用“最小二乘法”計算a,b的值時,可根據(jù)以下公式:
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