【題目】已知函數(shù)

(I)若,求曲線處的切線方程;

(II)討論函數(shù)上的單調(diào)性;

(III)若存在,使得成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

【答案】(1)切線方程為;(2)上單調(diào)減;(3).

【解析】試題分析:(1)當(dāng)a=﹣2時(shí)可得f(x)=x2﹣2lnx,求導(dǎo)數(shù)值可得切線斜率,求函數(shù)值可得定點(diǎn),進(jìn)而得直線方程;(2)求導(dǎo)數(shù)可得結(jié)合x[1,e],利用單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系分以及討論可得;(3)結(jié)合(2)的單調(diào)性,分類討論分別求a≤22<a<2e以及a≥2e時(shí)函數(shù)的最值,使得函數(shù)的最值小于等于0,最終并到一起可得范圍。

解析:

(1)時(shí), ,

所求切線方程為

(2)

時(shí), , ,此時(shí), 上單調(diào)增;

當(dāng)

時(shí), 上單調(diào)減;

時(shí), , 上單調(diào)增;

當(dāng)時(shí)

, ,此時(shí), 上單調(diào)減;

(3)當(dāng)時(shí), 上單調(diào)增, 的最小值為

當(dāng)時(shí), 上單調(diào)減,在上單調(diào)增

的最小值為

,

當(dāng)時(shí), 上單調(diào)減; 的最小值為

,

綜上,

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(I)若函數(shù)處取得極值,求實(shí)數(shù)的值;并求此時(shí)上的最大值;

()若函數(shù)不存在零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率為,點(diǎn)在橢圓上,直線過橢圓的右焦點(diǎn)且與橢圓相交于兩點(diǎn).

1的方程;

2軸上是否存在定點(diǎn)使得為定值?若存在,求出定點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知是定義域?yàn)?/span>的奇函數(shù),且當(dāng)時(shí), ,設(shè)”.

(1)若為真,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(2)設(shè)集合與集合的交集為,若為假, 為真,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】A表示值域?yàn)?/span>R的函數(shù)組成的集合,B表示具有如下性質(zhì)的函數(shù)組成的集合:對(duì)于函數(shù),存在一個(gè)正數(shù)M,使得函數(shù)的值域包含于區(qū)間.例如,當(dāng)時(shí), . 現(xiàn)有如下命題:

①設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>D,的充要條件是”;

②若函數(shù),有最大值和最小值;

③若函數(shù)的定義域相同,,;

④若函數(shù)有最大值,.

其中的真命題有___________. (寫出所有真命題的序號(hào))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】【選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程】

在平面直角坐標(biāo)系,已知曲線為參數(shù)),在以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中,直線的極坐標(biāo)方程為。

(1)求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程;

(2)過點(diǎn)且與直線平行的直線 兩點(diǎn),求點(diǎn), 的距離之積。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市垃圾處理站每月的垃圾處理成本(元)與月垃圾處理量(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為,求該站每月垃圾處理量為多少噸時(shí),才能使每噸垃圾的平均處理成本最低?最低平均處理成本是多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)= -lnx-.

(Ⅰ)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程;

(Ⅱ)求證:lnx≥-

(Ⅲ)判斷曲線y=f(x)是否位于x軸下方,并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在幾何體中四邊形ABCD為菱形,對(duì)角線ACBD的交點(diǎn)為O四邊形DCEF為梯形,EFDCFDFB.

()DC2EF,求證:OE∥平面ADF

()求證:平面AFC⊥平面ABCD;

()ABFB2,AF3BCD60°,AF與平面ABCD所成角

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