Question

【題目】下列命題：
①命題“x∈R，x2+x+1=0”的否定是“x∈R，x2+x+1≠0”；
②若A={x|x＞0}，B={x|x≤﹣1}，則A∩（RB）=A；
③函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）是偶函數(shù)的充要條件是φ=kπ+ （k∈Z）；
④若非零向量 ， 滿足 =λ ， =λ （λ∈R），則λ=1．
其中正確命題的序號有

Answer 1

【答案】②③
【解析】解：①∵“全稱命題”的否定一定是“存在性命題”．
命題“x∈R，x2+x+1=0”的否定應是“x∈R，x2+x+1≠0”；①錯誤．②CRB={x|x＞﹣1}，A={x|x＞0}，∴A∩（CRB）={x|x＞0}=A ②正確．③函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）是偶函數(shù)的充要條件是f（x）圖象關于y軸對稱，
即有f（0）=±1，∴sinφ=±1，φ=kπ+ （k∈Z）．③正確．④由已知，非零向量 ， 滿足 =λ =λ（λ ）=λ2 ，λ2=1，λ=±1．④錯誤．
所以答案是：②③．
【考點精析】掌握命題的真假判斷與應用是解答本題的根本，需要知道兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系．