如圖，在圓錐中，已知，⊙O的直徑，是的中點，為的中點．

（1）證明：平面平面；
（2）求二面角的余弦值.

（1）根據(jù)題意，由于平面，則可以根據(jù)面面垂直的判定定理來得到。
（2）

解析試題分析：解法1：（1）連結(jié)，因為，是中點，所以
又底面⊙O，底面⊙O，所以，                      2分
因為是平面內(nèi)的兩條相交直線，所以平面           4分
而平面，所以平面平面.                          6分

（2）在平面中，過作于，
由（1）知，平面平面平面=zxxk
所以平面，又面，所以
在平面中，過作于，連接，
平面，
從而，故為二面角的平面角                   9分
在
在
在
在
所以                    13分
故二面角的余弦值為                                  14分
解法2：如圖所示，以為坐標原點，所在直線分別為軸、軸，軸建立空間直角坐標系，則

，
                         2分
（1）設(shè)是平面的一個法向量，
則由，得
所以

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱(即側(cè)棱與底面垂直的三棱柱)中，，為的中點
（I）求證：平面平面；
（II）求到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如左圖，四邊形中，是的中點，，，，，將左圖沿直線折起，使得二面角為，如右圖.
（1）證明：平面；
（2）求直線與平面所成角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，是圓的直徑，點在圓上，，交于點，
平面，，．
（1）證明：；
（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

正方形的邊長為2，分別為邊的中點，是線段的中點，如圖，把正方形沿折起，設(shè)．

（1）求證：無論取何值，與不可能垂直；
（2）設(shè)二面角的大小為，當時，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖, 平面平面, 是以為斜邊的等腰直角三角形, 分別為, , 的中點, , ．

(1) 設(shè)是的中點, 證明：平面；
(2) 證明：在內(nèi)存在一點, 使平面, 并求點到, 的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐中，,,分別為的中點.

(Ⅰ)求證：;
(Ⅱ)求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在四棱錐中，側(cè)面底面，，底面是直角梯形，，，，.

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）設(shè)為側(cè)棱上一點，，試確定的值，使得二面角為.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在四棱錐中，，是正三角形，的交點恰好是中點，又，，點在線段上，且．

（1）求證：；
（2）求證：；

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