如圖，在直三棱柱(即側棱與底面垂直的三棱柱)中，，為的中點
（I）求證：平面平面；
（II）求到平面的距離．

（I）略；（II）．

解析試題分析：（I）可以轉化為證線面垂直（如轉化為證明平面）；（II）可利用等積法求點面距．設到平面的距離為，利用，列出關于的方程，得，進而可求得．
試題解析：（I）證明：∵，∴.          
又由直三棱柱的性質知， 
∴平面.
∴，                                  ①
由為的中點，可知，
∴，即，                ②
又                                    ③
由①②③可知平面， 
又平面，故平面平面.  
（II）設到平面的距離為，由（I）知CD⊥平面B1C1D，
所以  
而由可得
又  
所以  
考點：1、空間面面垂直關系的證明；2、空間點面距．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，正三棱柱中，點是的中點.

（Ⅰ）求證: 平面；
（Ⅱ）求證:平面.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖, 三棱柱ABC－A1B1C1中, 側棱A1A⊥底面ABC,且各棱長均相等. D, E, F分別為棱AB, BC, A1C1的中點.

(Ⅰ) 證明EF//平面A1CD;
(Ⅱ) 證明平面A1CD⊥平面A1ABB1;
(Ⅲ) 求直線BC與平面A1CD所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在邊長為的正方形中，分別為的中點，分別為的中點，現(xiàn)沿折疊，使三點重合，重合后的點記為，構成一個三棱錐．

（1）請判斷與平面的位置關系，并給出證明；
（2）證明平面；
（3）求四棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，直三棱柱中，，，D是AC的中點.

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求幾何體的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，⊥底面，四邊形是直角梯形，⊥，∥，.

（Ⅰ）求證：平面⊥平面；
（Ⅱ）若二面角的余弦值為，求.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，E為AD的中點，ABCE為菱形，∠BAD＝120°，PA＝AB，G、F分別是線段CE、PB的中點．

(Ⅰ) 求證：FG∥平面PDC；
(Ⅱ) 求二面角的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是矩形，四條側棱長均相等．

（1）求證：平面；
（2）求證：平面平面．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在圓錐中，已知，⊙O的直徑，是的中點，為的中點．

（1）證明：平面平面；
（2）求二面角的余弦值.

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