證明：若函數(shù)y=f(x)(xÎR)的圖像關(guān)于x=a對(duì)稱．且關(guān)于x=b對(duì)稱，則f(x)是周期函數(shù)．且2(b－a)是它的一個(gè)周期．

答案：略
解析：

證明：設(shè)x是任意一個(gè)實(shí)數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=a對(duì)稱，故f(a＋x)=f(a－x)，同理，f(b＋x)=f(b－x)．

于是f[x＋2(b－a)]=f[b＋(b＋x－2a)]=f[b－(b＋x－2a)]=f(2a－x)=f[a＋(a－x)]=f[a－(a－x)]=f(x)．

所以，f(x)是周期函數(shù)，且2(b－a)是它的一個(gè)周期．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
（1）若a=-1，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間并比較f（x）與f（1）的大小關(guān)系；
（2）若函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)（2，f（2））處的切線的傾斜角為45°，對(duì)于任意的t∈[1，2]，函數(shù)g（x）=x3+x2[f′（x）+
m
2
]在區(qū)間（t，3）上總不是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍；
（3）若n≥2，n∈N+，試猜想
ln2
2
×
ln3
3
×
ln4
4
×…×
lnn
n
與
1
n
的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•崇明縣一模）已知函數(shù)f（x）=
x2+ax+1
（a∈R）．
（1）用定義證明：當(dāng)a=3時(shí)，函數(shù)y=f（x）在[1，+∞）上是增函數(shù)；
（2）若函數(shù)y=f（x）在[1，2]上有最小值-1，求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義：設(shè)函數(shù)y=f（x）在（a，b）內(nèi)可導(dǎo)，f'（x）為f（x）的導(dǎo)數(shù)，f''（x）為f'（x）的導(dǎo)數(shù)即f（x）的二階導(dǎo)數(shù)，若函數(shù)y=f（x） 在（a，b）內(nèi)的二階導(dǎo)數(shù)恒大于等于0，則稱函數(shù)y=f（x）是（a，b）內(nèi)的下凸函數(shù)（有時(shí)亦稱為凹函數(shù)）．已知函數(shù)f（x）=xlnx
（1）證明函數(shù)f（x）=xlnx是定義域內(nèi)的下凸函數(shù)，并在所給直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f（x）=xlnx的圖象；
（2）對(duì)?x1，x2∈R+，根據(jù)所畫下凸函數(shù)f（x）=xlnx圖象特征指出x1lnx1+x2lnx2≥（x1+x2）[ln（x1+x2）-ln2]與x1lnx1+x2lnx2≥（x1+x2）[ln（x1+x2）-ln2]的大小關(guān)系；
（3）當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，定義函數(shù)N （n）表示n的最大奇因數(shù)．如N （3）=3，N （10）=5，…．記S（n）=N（1）+N（2）+…+N（2n），若
2n
i=1
xi=1，證明：
2n
i=1
xilnxi≥-ln2nln
1
3S(n)-2
（i，n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：047

證明：若函數(shù)y=f(x)(xÎR)的圖像關(guān)于x=a對(duì)稱．且關(guān)于x=b對(duì)稱，則f(x)是周期函數(shù)．且2(b－a)是它的一個(gè)周期．

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