Question

選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C₁的極坐標方程為ρsin(θ+

π

4

)=

2

2

a，曲線C₂的參數(shù)方程為

x=-1+cosφ x=-1+sinφ

（φ為參數(shù)，0≤φ≤π），
（Ⅰ）求C₁的直角坐標方程；
（Ⅱ）當C₁與C₂有兩個不同公共點時，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

（Ⅰ）曲線C₁的極坐標方程為ρ(

2

2

sinθ+

2

2

cosθ)=

2

2

a，
即ρcosθ+ρsinθ=a，
∴曲線C₁的直角坐標方程為x+y-a=0．
（Ⅱ）曲線的直角坐標方程為（x+1）²+（y+1）²=1（-1≤y≤0），為半圓弧，
如圖所示，曲線C₁為一組平行于直線x+y=0的直線，
當直線C₁與C₂相切時，由

|-1-1-a|

2

=1，得a=-2±

2

，
舍去a=-2-

2

，則a=-2+

2

，
當直線C₁過點A（0，-1）、B（-1，0）兩點時，a=-1，
∴由圖可知，當-1≤a＜-2+

2

時，曲線C₁與曲線C₂有兩
個公共點．