若函數(shù)f(x)=
x2+3x-4
x-1
(x＞1)
n+x3(x≤1)
在x=1處連續(xù)，則(x+
1
x
-2)n展開式中常數(shù)項(xiàng)是（　　）
A、70B、-70
C、140D、-140
分析：首先由函數(shù)連續(xù)的意義，可得
lim
n→1+
x2+3x-4
x-1
=5=n+（1）3，可得n的值，進(jìn)而可得，（x+
1
x
-2）4=（x+
1
x
-2）•（x+
1
x
-2）•（x+
1
x
-2）•（x+
1
x
-2），其常數(shù)項(xiàng)必然是4個(gè)括號中，都�。�-2）；或兩個(gè)取x，剩下兩個(gè)�。�
1
x
）；或兩個(gè)�。�-2），剩下兩個(gè)一個(gè)取x，一個(gè)�。�
1
x
）；分別求出其情況數(shù)目，由加法原理計(jì)算可得答案．
解答：解：根據(jù)題意，若函數(shù)f(x)=
x2+3x-4
x-1
(x＞1)
n+x3(x≤1)
在x=1處連續(xù)，
則有
lim
n→1+
x2+3x-4
x-1
=5=n+（1）3，
解可得，n=4；
（x+
1
x
-2）4=（x+
1
x
-2）•（x+
1
x
-2）•（x+
1
x
-2）•（x+
1
x
-2），
其常數(shù)項(xiàng)必然是4個(gè)括號中，都取（-2）；或兩個(gè)取x，剩下兩個(gè)取（
1
x
）；或兩個(gè)�。�-2），剩下兩個(gè)一個(gè)取x，一個(gè)�。�
1
x
）；
則其常數(shù)項(xiàng)為（-2）4+C42+C42•C21•（-2）2=16+6+48=70；
故選A．
點(diǎn)評：本題考查排列、組合的應(yīng)用，注意分類討論時(shí)，要全面考慮，也可由二項(xiàng)式定理解題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f(x)=x2-x+
12
的定義域是[n，n+1]（n為自然數(shù)） 那么f（x）的值域中的整數(shù)個(gè)數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f(x)=
x2-1
x2+1
，則(1)
f(2)
f(
1
2
)
=
-1
-1
；
（2）f(3)+f(4)+…+f(2012)+f(
1
3
)+f(
1
4
)+…+f(
1
2012
)=
0
0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•鹽城三模）若函數(shù)f(x)=
x2-2x，x≥0
-x2+ax，x＜0
是奇函數(shù)，則滿足f（x）＞a的x的取值范圍是
(-1-
3
，+∞)
(-1-
3
，+∞)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f(x)=
x2+(2a-2)x+4
，&(x≤1)
a+2
x
，(x＞1)
在（-∞，+∞）上為減函數(shù)，則a的范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）若函數(shù)f(x)=
x2+1，x≤1
lgx，x＞1
，則f（f（10））=
 
．
（2）化簡：
sin47°-sin17°cos30°
cos17°
=
 
．

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