（1）若函數(shù)f(x)=
x2+1，x≤1
lgx，x＞1
，則f（f（10））=
 
．
（2）化簡：
sin47°-sin17°cos30°
cos17°
=
 
．
分析：（1）對于分段函數(shù)結(jié)合復(fù)合函數(shù)的求值問題，一定要先求內(nèi)層函數(shù)的值，因為內(nèi)層函數(shù)的函數(shù)值就是外層函數(shù)的自變量的值．同時，要注意自變量x的取值對應(yīng)著哪一段區(qū)間，就使用哪一段解析式．
（2）將原式分子第一項中的度數(shù)47°=17°+30°，然后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡后，合并約分后，再利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出值．
解答：解：（1）∵10＞1，
∴f（10）=lg10=1．
∴f（f（10））=f（1）=12+1=2．
故答案為：2．
（2）原式=
sin(30°+17°)-sin17°cos30°
cos17°

=
sin30°cos17°+cos30°sin17°-sin17°cos30°
cos17°

=
sin30°cos17°+cos30°sin17°-sin17°cos30°
cos17°

=
sin30°cos17°
cos17°

=sin30°=
1
2
．
故答案為：
1
2
．
點評：本題考查分段函數(shù)結(jié)合復(fù)合函數(shù)的求值與同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，考查轉(zhuǎn)化與分析運算的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

記函數(shù)f（x）的定義域為D，若存在x0∈D，使f（x0）=x0成立，則稱以（x0，x0）為坐標(biāo)的點為函數(shù)f（x）圖象上的不動點．
（1）若函數(shù)f(x)=
3x+a
x+b
圖象上有兩個關(guān)于原點對稱的不動點，求實數(shù)a，b應(yīng)滿足的條件；
（2）設(shè)點P（x，y）到直線y=x的距離d=
|x-y|
2
．在（1）的條件下，若a=8，記函數(shù)f（x）圖象上的兩個不動點分別為A1，A2，P為函數(shù)f（x）圖象上的另一點，其縱坐標(biāo)yP＞3，求點P到直線A1A2距離的最小值及取得最小值時點P的坐標(biāo)．
（3）下述命題“若定義在R上的奇函數(shù)f（x）圖象上存在有限個不動點，則不動點有奇數(shù)個”是否正確？若正確，請給予證明；若不正確，請舉一反例．若地方不夠，可答在試卷的反面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

記min{p，q}=
p，p≤q
q．p＞q
．
（1）若函數(shù)f(x)=min{
x
，
2
3
(x-1)}，求f（x）表達(dá)式
（2）求f(x)=min{3|x-p1|，2×3|x-p2|)}=3|x-p1|，對所有實數(shù)x成立的充分必要條件（用p1，p2表示）；
（3）若f(x)=min{3|x-p1|，2×3|x-p2|)}，且f（a）=f（b）（a，bp1，p2為實數(shù)，且a＜bp1，p2∈（a，b））求f（x）在區(qū)間[a，b]上的單調(diào)增區(qū)間的長度和（閉區(qū)間[m，n]的長度定義為n-m）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對定義域分別為Df、Dg的函數(shù)y=f（x）、y=g（x），規(guī)定：函數(shù)h(x)=
f(x)•g(x)(x∈Df且x∈Dg)
f(x)(x∈Df且x∉Dg)
g(x)(x∉Df且x∈Dg).

（1）若函數(shù)f(x)=
1
x-1
，g（x）=x2，寫出函數(shù)h（x）的解析式；
（2）求（1）問中函數(shù)h（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b為正實數(shù)．
（1）若函數(shù)f(x)=
lnxx
，求f（x）的單調(diào)區(qū)間
（2）若e＜a＜b（e為自然對數(shù)的底），求證：ab＞ba；（3）求滿足ab=ba（a≠b）的所有正整數(shù)a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•湖北模擬）已知a＞0，a≠1，若函數(shù)f(x)=
4
4-x2
-
1
2+x
(x＞-2)
loga(-x)(x≤-2)
在點x=-2處連續(xù)，則a=
16
16
．

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