Question

【題目】在某校舉行的數(shù)學競賽中，全體參賽學生的競賽成績近似地服從正態(tài)分布N（70，100）．已知成績在90分以上的學生有12人．
（1）試問此次參賽學生的總數(shù)約為多少人？
（2）若成績在80分以上（含80分）為優(yōu)，試問此次競賽成績?yōu)閮?yōu)的學生約為多少人？

Answer 1

【答案】
（1）解：設參賽學生的成績?yōu)閄，因為X～N（70，100），所以μ=70，σ=10

則P（X≥90）=P（X≤50）= [1﹣P（50＜X＜90）]

= [1﹣P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）]= ×（1﹣0.954 4）=0.022 8，

12÷0.022 8≈526（人）．

因此，此次參賽學生的總數(shù)約為526人

（2）解：由P（X≥80）=P（X≤60）= [1﹣P（60＜X＜80）]

= [1﹣P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）]= ×（1﹣0.682 6）

=0.158 7，得526×0.158 7≈83．

因此，此次競賽成績?yōu)閮?yōu)的學生約為83人

【解析】（1）設出參賽人數(shù)的分數(shù)，根據(jù)分數(shù)符合正態(tài)分布，根據(jù)成績在90分以上的學生有12人，求出大于90分的學生的概率，列出比例式，得到參賽的總人數(shù)．（2）求出P（X≥80），再乘以參賽學生的總數(shù)，即可得出結論．