【題目】某班50位同學周考數(shù)學成績的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績分組區(qū)間是:[40,50)、[50,60)、[60,70)、[70,80)、[80,90)、[90,100].
(1)求圖中[80,90)的矩形高的值,并估計這50人周考數(shù)學的平均成績;
(2)根據(jù)直方圖求出這50人成績的眾數(shù)和中位數(shù)(精確到0.1);
(3)從成績在[40,60)的學生中隨機選取2人,求這2人成績分別在[40,50)、[50,60)的概率.
【答案】
(1)解:由頻率分布直方圖得:
(0.006×3+0.01+0.054+x)×10=1,
解得x=0.018.∴圖中[80,90)的矩形高的值為0.018.
由頻率分布直方圖估計這50人周考數(shù)學的平均成績:
=45×0.06+55×0.06+65×0.1+75×0.54+85×0.18+95×0.06=74(分)
(2)解:由頻率分布直方圖得這50人成績的眾數(shù)為75,
∵(0.006+0.006+0.01+0.54)×10=0.76,
∴中位數(shù)應位于第四個小矩形中,
設其底邊為x,高為0.054,則0.054x=0.28,
解得x≈5.2
∴中位數(shù)M=75.2
(3)解:成績在[40,60)的學生有(0.006+0.006)×10×50=6人,
其中成績在[40,50)、[50,60)中各有3人,
從中隨機選取2人,基本事件總數(shù)n= ,
這2人成績分別在[40,50)、[50,60)包含的基本事件個數(shù)m= =9,
∴這2人成績分別在[40,50)、[50,60)的概率p= =
【解析】(1)根據(jù)頻率分布直方圖的概率的和為1,即所求矩形的面積和為1,建立等式關系,可求出圖中[80,90)的矩形高的值,由此能估計這50人周考數(shù)學的平均成績.(2)由頻率分布直方圖能求出50人成績的眾數(shù)和中位數(shù).(3)成績在[40,60)的學生有6人,其中成績在[40,50)、[50,60)中各有3人,由此利用等可能事件概率計算公式能求出這2人成績分別在[40,50)、[50,60)的概率.
【考點精析】關于本題考查的頻率分布直方圖,需要了解頻率分布表和頻率分布直方圖,是對相同數(shù)據(jù)的兩種不同表達方式.用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式和構成形式,可展示數(shù)據(jù)的分布情況.通過作圖既可以從數(shù)據(jù)中提取信息,又可以利用圖形傳遞信息才能得出正確答案.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知 =(cosα,sinα), =(cosβ,sinβ),其中0<α<β<π.
(1)求證: 與 互相垂直;
(2)若k 與 ﹣k 的長度相等,求β﹣α的值(k為非零的常數(shù)).
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【題目】已知一個動圓與已知圓Q1:(x+2)2+y2=外切,與圓Q2:(x-2)2+y2=內切,(1) 試求這個動圓圓心的軌跡方程;(2)設直線與(1)中動圓圓心軌跡交于A、B兩點,坐標原點O到直線的距離為,求△AOB面積的最大值。
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【題目】如圖,在三棱錐P-ABC中,PA⊥AB,PA⊥BC,AB⊥BC,PA=AB=BC=2,D為線段AC的中點,E為線段PC上一點.
(1)求證:PA⊥BD;
(2)求證:平面BDE⊥平面PAC;
(3)當PA∥平面BDE時,求三棱錐E-BCD的體積.
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【題目】已知:函數(shù)f(x)=Asin(ωx+)(A>0,ω>0,||< )的部分圖象如圖所示:
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)若g(x)的圖象是將f(x)的圖象先向右平移1個單位,然后縱坐標不變橫坐標縮短到原來的一半得到的,求g(x)的單調遞增區(qū)間.
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【題目】已知點,動點, 分別在軸, 軸上運動, , 為平面上一點, ,過點作平行于軸交的延長線于點.
(Ⅰ)求點的軌跡曲線的方程;
(Ⅱ)過點作軸的垂線,平行于軸的兩條直線, 分別交曲線于, 兩點(直線不過),交于, 兩點.若線段中點的軌跡方程為,求與的面積之比.
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【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn , S7=0,a3﹣2a2=12.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)求Sn﹣15n+50的最小值.
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【題目】以坐標原點為極點,以x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,已知曲線C的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)) .
(1)若曲線C在點(1,1)處的切線為l,求l的極坐標方程;
(2)若點A的極坐標為,且當參數(shù)t∈[0,π]時,過點A的直線m與曲線C有兩個不同的交點,試求直線m的斜率的取值范圍.
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