【題目】如圖，在三棱錐P－ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA＝AB＝BC＝2，D為線段AC的中點，E為線段PC上一點.

(1)求證：PA⊥BD；

(2)求證：平面BDE⊥平面PAC；

(3)當(dāng)PA∥平面BDE時，求三棱錐E－BCD的體積．

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）

【解析】試題分析：（Ⅰ）要證明線線垂直，一般轉(zhuǎn)化為證明線面垂直；（Ⅱ）要證明面面垂直，一般轉(zhuǎn)化為證明線面垂直、線線垂直；（Ⅲ）由即可求解.

試題解析:（I）因為，，所以平面，

又因為平面，所以.

（II）因為，為中點，所以，

由（I）知，，所以平面.

所以平面平面.

（III）因為平面，平面平面，

所以.

因為為的中點，所以，.

由（I）知，平面，所以平面.

所以三棱錐的體積.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心為原點，離心率,其中一個焦點的坐標(biāo)為

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）當(dāng)點在橢圓上運動時，設(shè)動點的運動軌跡為若點滿足: 其中是上的點.直線的斜率之積為,試說明:是否存在兩個定點,使得為定值?若存在,求的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系,他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了 1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù),得到如下資料：

日 期

1月10日

2月10日

3月10日

4月10日

5月10日

6月10日

晝夜溫差x(°C)

10

11

13

12

8

6

就診人數(shù)y(個)

22

25

29

26

16

12

該興趣小組確定的研究方案是:先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗．

(1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個月的概率；

(2)若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù),請根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程；

(3)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的,試問該小組所得線性回歸方程是否理想?

（參考:用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式 ，）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖的莖葉圖是甲、乙兩人在4次模擬測試中的成績，其中一個數(shù)字被污損，則甲的平均成績不超過乙的平均成績的概率為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將函數(shù)f（x）=sin2x的圖象向右平移φ（0＜φ＜ ）個單位后得到函數(shù)g（x）的圖象，若對滿足|f（x1）﹣g（x2）|=2的x1、x2有|x1﹣x2|min= ，則φ= ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某班50位同學(xué)周考數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：[40，50）、[50，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100]．

（1）求圖中[80，90）的矩形高的值，并估計這50人周考數(shù)學(xué)的平均成績；
（2）根據(jù)直方圖求出這50人成績的眾數(shù)和中位數(shù)（精確到0.1）；
（3）從成績在[40，60）的學(xué)生中隨機(jī)選取2人，求這2人成績分別在[40，50）、[50，60）的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sin2x﹣ cos2x
（1）求函數(shù)的最小正周期及函數(shù)圖象的對稱中心；
（2）若不等式﹣2＜f（x）﹣m＜2在x∈[ ]上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐中，底要為平行四邊形， ，

, , 底面, 為上一點，且.

（1）證明： ;

（2）求二面角余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了參加第二屆全國數(shù)學(xué)建模競賽，長郡中學(xué)在高二年級舉辦了一次選拔賽，共有60名高二學(xué)生報名參加，按照不同班級統(tǒng)計參賽人數(shù)，如表所示：

班級

宏志班

珍珠班

英才班

精英班

參賽人數(shù)

20

15

15

10

（Ⅰ）從這60名高二學(xué)生中隨機(jī)選出2人，求這2人在同一班級的概率；

（Ⅱ）現(xiàn)從這60名高二學(xué)生中隨機(jī)選出2人作為代表，進(jìn)行大賽前的發(fā)言，設(shè)選出的2人中宏志班的學(xué)生人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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