【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知直線l的普通方程為x﹣y﹣2=0，曲線C的參數(shù)方程為 （θ為參數(shù)），設直線l與曲線C交于A，B兩點．若點P在曲線C上運動，當△PAB的面積最大時，求點P的坐標及△PAB的最大面積．

【答案】解：∵曲線C的參數(shù)方程為 （θ為參數(shù)），

∴曲線C的普通方程為 =1，

聯(lián)立 ，解得 或 ，

∴A（0，﹣2），B（3，1），∴|AB|= =3 ，

△PAB的面積最大，即點P到直線l的距離d最大，

設P（ ，sinθ），則d= = ，

當cos（ ）=﹣1，即 ，k∈Z時，

=3 ，

∴△PAB的最大面積S= = =9．

此時P（﹣3， ）．


【解析】先將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程，聯(lián)立曲線C的方程和直線l的方程可解得A，B的坐標，進而可得|AB|，再設P的坐標，計算點P到直線l的距離d，利用輔助角公式和三角函數(shù)的性質可得d的最大值，從而可得△PAB的最大面積及點P的坐標．

練習冊系列答案
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【題目】如圖，正四面體ABCD的頂點C在平面α內，且直線BC與平面α所成角為15°，頂點B在平面α上的射影為點O，當頂點A與點O的距離最大時，直線CD與平面α所成角的正弦值為 ．

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【題目】如圖所示，輸出的x的值為 ．

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【題目】設 （n∈N*，an∈Z，bn∈Z）．
（1）求證：an2﹣8bn2能被7整除；
（2）求證：bn不能被5整除．

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【題目】有一塊以點O為圓心，半徑為2百米的圓形草坪，草坪內距離O點 百米的D點有一用于灌溉的水籠頭，現(xiàn)準備過點D修一條筆直小路交草坪圓周于A，B兩點，為了方便居民散步，同時修建小路OA，OB，其中小路的寬度忽略不計．

（1）若要使修建的小路的費用最省，試求小路的最短長度；
（2）若要在△ABO區(qū)域內（含邊界）規(guī)劃出一塊圓形的場地用于老年人跳廣場舞，試求這塊圓形廣場的最大面積．（結果保留根號和π）

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【題目】函數(shù)f（x）= 其中t＞0，若函數(shù)g（x）=f[f（x）﹣1]有6個不同的零點，則實數(shù)t的取值范圍是 ．

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【題目】公比為q（q≠1）的等比數(shù)列a1 ， a2 ， a3 ， a4 ， 若刪去其中的某一項后，剩余的三項（不改變原有順序）成等差數(shù)列，則所有滿足條件的q的取值的代數(shù)和為 ．

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【題目】函數(shù) （ω＞0）的圖象與x軸正半軸交點的橫坐標構成一個公差為 的等差數(shù)列，若要得到函數(shù)g（x）=Asinωx的圖象，只要將f（x）的圖象（　�。﹤�單位．
A.向左平移
B.向右平移
C.向左平移
D.向右平移

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)y= 與y=ln（1﹣x）的定義域分別為M、N，則M∪N=（　�。�
A.（1，2]
B.[1，2]
C.（﹣∞，1]∪（2，+∞）
D.（﹣∞，1）∪[2，+∞）

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