已知數(shù)列，滿足
（I）求證：數(shù)列均為等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）求證：．
（I）詳見試題解析；（Ⅱ）；（Ⅲ）詳見試題解析；．

試題分析：（I）將已知式變形成從而得都是等比數(shù)列；（Ⅱ）由（I）都是等比數(shù)列，可得消去即得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅲ）故因而只要證利用錯(cuò)位相減法求和：．最后利用放縮法證明不等式．
試題解析：（I）證明：即是首項(xiàng)為公比為的等比數(shù)列．                                    2分
又是首項(xiàng)為公比為的等比數(shù)列．                                          4分
（Ⅱ）解：由（I）知故       8分
（Ⅲ）證明：故           9分
則
設(shè)．

                           12分
故．                                13分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為構(gòu)成數(shù)列，數(shù)列的前n項(xiàng)和構(gòu)成數(shù)列.
若，則
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前項(xiàng)和為，且.
⑴求證：數(shù)列是等差數(shù)列；
⑵設(shè)，求證：；
⑶設(shè)，，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，其中
（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在數(shù)列中，，，設(shè)，記為數(shù)列的前項(xiàng)和，則=       .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)的和為，且，則等于_   _

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

數(shù)列{cn}的通項(xiàng)為cn＝，則其前n項(xiàng)和Sn＝________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則______________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列,,則數(shù)列的前10項(xiàng)和為（ �。�
A．B．
C．D．

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