已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，其前項和為，且.
⑴求證：數(shù)列是等差數(shù)列；
⑵設(shè)，求證：；
⑶設(shè)，，求.
（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）

試題分析：（1）一般數(shù)列問題中出現(xiàn)數(shù)列前的和與其項時，則可利用關(guān)系找出數(shù)列的遞推關(guān)系，本題可從此入手，證明數(shù)列為等差數(shù)列；(2)由(1)可求出，根據(jù)此式的結(jié)構(gòu)特征，可得，利用裂項相消法求其前的和后再予以判斷；(3)根據(jù)數(shù)列的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)(等差乘等比型)可用錯位相減法求和.證明數(shù)列為等差數(shù)列或等比數(shù)列，應(yīng)緊扣定義，通過對所給條件變形，得到遞推關(guān)系，而等差乘等比型數(shù)列的求和最常用的就是錯位相減法，使用這個方法在計算上要有耐心和細(xì)心，注意各項的符號，防止出錯.
試題解析：⑴證明：，當(dāng)時，或，又.            1分
由，得，

數(shù)列是以1為首項，1為公差的等差數(shù)列；            4分
⑵證明：由⑴知，，

.            8分
⑶，，      ①
         ②
由①－②得，
.            12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在等差數(shù)列中，已知，.
（1）求；
（2）若，設(shè)數(shù)列的前項和為，試比較與的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列，滿足
（I）求證：數(shù)列均為等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅲ）求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列滿足，.
(1)求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
(2)設(shè)，求數(shù)列的前項和；
(3)設(shè)，數(shù)列的前項和為，求證：(其中).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列滿足，數(shù)列滿足.
（Ⅰ）證明數(shù)列是等差數(shù)列并求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和為，數(shù)列的首項，且點(diǎn)在直線上．
（1）求數(shù)列，的通項公式；
（2）若，求數(shù)列的前項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

定義數(shù)列：；數(shù)列：；數(shù)列：；若的前n項的積為，的前n項的和為，那么(    )
A．B．2C．3D．不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)數(shù)列{an}是等差數(shù)列，數(shù)列{bn}的前n項和Sn滿足且
（Ⅰ）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式：
（Ⅱ）設(shè)Tn為數(shù)列{Sn}的前n項和，求Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列滿足，，，若數(shù)列滿足，則（    ）
A．B．C．D．

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