【題目】如圖，平面平面，四邊形是梯形，//，四邊形是矩形，，，是上的動(dòng)點(diǎn).

（1）試確定點(diǎn)的位置，使//平面；

（2）在（1）的條件下，求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】（1）當(dāng)時(shí)，平面．（2）

【解析】

（1）當(dāng)時(shí)，平面．連接，交于，連接，由，得，得，再由線面平行的判定可得平面；

（2）推導(dǎo)出平面，以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出直線與平面所成角的正弦值．

解：（1）當(dāng)時(shí)，平面．

證明如下：

連接，交于，連接，

由于，

所以

，

又，所以

所以，

由于平面，平面，

平面；

(2)因?yàn)槠矫?/span>平面，，平面平面，

所以平面，以為原點(diǎn)，，的方向?yàn)?/span>軸的正方向，建立如圖空間直角坐標(biāo)系.設(shè)，則，，，，，則，，，

設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則由得，取得，設(shè)直線與平面所成的角為，則

，

故直線與平面所成角的正弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中，，則下列選項(xiàng)中的條件使得僅有一個(gè)零點(diǎn)的有（ ）

A.為奇函數(shù)B.

C.，D.，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某快餐連鎖店，每天以200元的價(jià)格從總店購(gòu)進(jìn)早餐，然后以每份10元的價(jià)格出售．40份以內(nèi)，總店收成本價(jià)每份5元，當(dāng)天不能出售的早餐立即以1元的價(jià)格被總店回收，超過(guò)40份的未銷售的部分總店成本價(jià)回收，然后進(jìn)行環(huán)保處理．如果銷售超過(guò)40份，則超過(guò)40份的利潤(rùn)需上繳總店．該快餐連鎖店記錄了100天早餐的銷售量（單位：份），整理得下表：

日銷售量

25

30

35

40

45

50

頻數(shù)

10

16

28

24

14

8

完成下列問題：

（1）寫出每天獲得利潤(rùn)與銷售早餐份數(shù)（）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）估計(jì)每天利潤(rùn)不低于150元的概率；

（3）估計(jì)該快餐店每天的平均利潤(rùn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，，，又，，，．

（1）求證：平面；

（2）求與平面所成角的余弦值；

（3）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐的底面為直角梯形，，，，，平面平面，點(diǎn)在上，且．


（Ⅰ）證明：平面平面；

（Ⅱ）當(dāng)異面直線與所成角的余弦值為時(shí)，求二面角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】冠狀病毒是目前已知RNA病毒中基因組最大的一個(gè)病毒家族，可引起人和動(dòng)物的呼吸系統(tǒng)、消化系統(tǒng)、神經(jīng)系統(tǒng)等方面的嚴(yán)重疾病.自2019年底開始，一種新型冠狀病毒COVID-19開始肆虐全球.人感染了新型冠狀病毒后初期常見發(fā)熱乏力、咽痛干咳、鼻塞流涕、腹痛腹瀉等癥狀，嚴(yán)重者可致呼吸困難、臟器衰竭甚至死亡.篩查時(shí)可先通過(guò)血常規(guī)和肺部CT進(jìn)行初步判斷，若血液中白細(xì)胞、淋巴細(xì)胞有明顯減少或肺部CT有可見明顯磨玻璃影等病毒性肺炎感染癥狀則為疑似病例，可再通過(guò)核酸檢測(cè)做最終判斷，現(xiàn)A、B、C、D、E五人均出現(xiàn)了發(fā)熱咳嗽等癥狀，且五人發(fā)病前14天因求學(xué)、出差、旅行、探親等原因均有疫區(qū)旅居史.經(jīng)過(guò)初次血液化驗(yàn)已確定其中有且僅有一人罹患新冠肺炎，其余四人只是普通流感，但因化驗(yàn)報(bào)告不慎遺失，現(xiàn)需要再次化驗(yàn)以確定五人中唯一患者的姓名，下面是兩種化驗(yàn)方案：

方案甲：逐個(gè)化驗(yàn)，直到能確定患者為止；

方案乙：混合檢驗(yàn)，先任取三人血樣混合在一起化驗(yàn)，若混合血液化驗(yàn)結(jié)果呈陽(yáng)性則表明患者在這3人中，然后再逐個(gè)化驗(yàn)，直到能確定患者為止；若混合血液化驗(yàn)結(jié)果呈陰性，則在另外2人中任選一人進(jìn)行化驗(yàn).假設(shè)在接受檢驗(yàn)的血液樣本中每份樣本是陽(yáng)性結(jié)果是等可能的，且每份樣本的檢驗(yàn)結(jié)果是陽(yáng)性還是陰性都是相互獨(dú)立的.

（1）求依方案甲所需化驗(yàn)次數(shù)不少于依方案乙所需化驗(yàn)次數(shù)的概率；

（2）求的期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本小題滿分14分）已知過(guò)原點(diǎn)的動(dòng)直線與圓 相交于不同的兩點(diǎn)，．

（1）求圓的圓心坐標(biāo)；

（2）求線段的中點(diǎn)的軌跡的方程；

（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得直線 與曲線只有一個(gè)交點(diǎn)？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且是與2的等差中項(xiàng)．?dāng)?shù)列中，，點(diǎn)在直線上．

（1）求和的值；

（2）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；

（3）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)在區(qū)間上的最值;

（2）若，且對(duì)任意恒成立，求的最大值（參考數(shù)據(jù)：）

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