已知函數(shù)
（1）若方程內(nèi)有兩個不等的實根，求實數(shù)m的取值范圍；（e為自然對數(shù)的底數(shù)）
（2）如果函數(shù)的圖象與x軸交于兩點、且.求證：（其中正常數(shù)）.
（1）（2）

試題分析：（1）方程內(nèi)有兩個不等的實根，可轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象與 有兩個不同的交點，可以利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)在 上的單調(diào)性與極值并結(jié)合邊界值來確定實數(shù)m的取值范圍；
（2）由函數(shù)的圖象與x軸交于兩點、知方程 
有兩根    
因為 ,
所以   
 
 
只需證明：在上恒成立即可.
試題解析：（1）由，
求導(dǎo)數(shù)得到：
，故在有唯一的極值點
，且知
故上有兩個不等實根需滿足：

故所求m的取值范圍為.                             （6分）
（2）又有兩個實根
則
兩式相減得到：
于是


，故
要證：，只需證：
只需證：
令，則
只需證明：在上恒成立.
又則
于是由可知.故知
上為增函數(shù)，則
從而可知，即（*）式成立，從而原不等式得證.         （14分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）當(dāng)時，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；
（3）記函數(shù)圖象為曲線，設(shè)點，是曲線上不同的兩點，點為線段的中點，過點作軸的垂線交曲線于點．試問：曲線在點處的切線是否平行于直線？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求曲線在點處的切線方程；
（2）若對于任意的，都有，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，．
（1）若函數(shù)的圖象在處的切線與軸平行，求的值；
（2）若，恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，△OAB是邊長為2的正三角形，記△OAB位于直線左側(cè)的圖形的面積為，則

（1）函數(shù)的解析式為_______；
（2）函數(shù)的圖像在點P(t0,f(t0))處的切線的斜率為,則t0=____________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)
（1）若關(guān)于x的不等式在有實數(shù)解，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）設(shè)，若關(guān)于x的方程至少有一個解，求p的最小值．
（3）證明不等式：    

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，曲線在點處的切線方程為。
（1）求、的值；
（2）如果當(dāng)，且時，，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，，其中m∈R．
（1）若0<m≤2，試判斷函數(shù)f (x)=f1 (x)+f2 (x)的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；
（2）設(shè)函數(shù) 若對任意大于等于2的實數(shù)x1，總存在唯一的小于2的實數(shù)x2，使得g (x1) =" g" (x2) 成立，試確定實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知三次函數(shù)的圖象如圖所示，則（      ）
A．-1B．2C．-5D．-3

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