Question

已知函數(shù)，曲線在點處的切線方程為。
（1）求、的值；
（2）如果當(dāng)，且時，，求的取值范圍。

Answer 1

（1），   （2）（-，0]

（1）
由于直線的斜率為，且過點，故即

解得，。
（2）由（1）知，所以
。
考慮函數(shù)，則。
(i)設(shè)，由知，當(dāng)時，，h(x)遞減。而故當(dāng)時，，可得；
當(dāng)x（1，+）時，h（x）<0，可得 h（x）>0
從而當(dāng)x>0,且x1時，f（x）-（+）>0，即f（x）>+.

（ii）設(shè)0<k<1.由于=的圖像開口向下，且，對稱軸x=.當(dāng)x（1，）時，（k-1）（x² +1）+2x>0,故 (x）>0,而h（1）=0，故當(dāng)x（1，）時，h（x）>0，可得h（x）<0,與題設(shè)矛盾。
（iii）設(shè)k1.此時，（x）>0,而h（1）=0，故當(dāng)x（1，+）時，h（x）>0，可得 h（x）<0,與題設(shè)矛盾。
綜合得，k的取值范圍為（-，0]
點評：求參數(shù)的范圍一般用離參法，然后用導(dǎo)數(shù)求出最值進(jìn)行求解。若求導(dǎo)后不易得到極值點，可二次求導(dǎo)，還不行時，就要使用參數(shù)討論法了。即以參數(shù)為分類標(biāo)準(zhǔn)，看是否符合題意。求的答案。此題用的便是后者。