【題目】如圖下圖①,等邊三角形ABC的邊長為2a,CD是AB邊上的高,E,F(xiàn)分別是AC和BC邊上的點(diǎn),且滿足=k,現(xiàn)將△ABC沿CD翻折成直二面角ADCB,如圖下圖②.

(1)試判斷翻折后直線AB與平面DEF的位置關(guān)系,并說明理由;

(2)求二面角BACD的正切值.

 、

【答案】(1)見解析; (2) .

【解析】

(1)根據(jù)AB平行EF即可說明(2)過點(diǎn)D作DG⊥AC于點(diǎn)G,連接BG,可證∠BGD是二面角BACD的平面角,解三角形即可求出.

(1)AB∥平面DEF,

理由如下:在△ABC中,

因?yàn)镋,F(xiàn)分別是AC,BC上的點(diǎn),且滿足=k,

所以AB∥EF.

因?yàn)锳B平面DEF,EF平面DEF,

所以AB∥平面DEF.

(2)如圖所示,過點(diǎn)D作DG⊥AC于點(diǎn)G,連接BG.

因?yàn)锳D⊥CD,BD⊥CD,

所以∠ADB是二面角ACDB的平面角.

所以∠ADB=90°,即BD⊥AD.

所以BD⊥平面ADC.

所以BD⊥AC.

所以AC⊥平面BGD.

所以BG⊥AC.

所以∠BGD是二面角BACD的平面角.

在△ADC中,AD=a,DC=a,AC=2a,所以DG=.

在Rt△BDG中,tan∠BGD= ,即二面角BACD的正切值為 .

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)若命題與命題 都為真命題 的什么條件?

(請(qǐng)用簡要過程說明是“充分不必要條件”、“必要不充分條件”、“充要條件”和“既不充分也不必要條件”中的哪一個(gè))

(2)若 為假命題, 為真命題,求實(shí)數(shù) 的取值范圍.

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(2)是從區(qū)間中任取的一個(gè)實(shí)數(shù),是從區(qū)間中任取的一個(gè)實(shí)數(shù),求上述方程有實(shí)數(shù)根的概率.

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(1)求橢圓的方程;

(2>已知經(jīng)過點(diǎn)且斜率為直線與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn),請(qǐng)問是否存在常數(shù),使得向量共線?如果存在,求出的值;如果不存在,請(qǐng)說明理由.

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【題目】某綜藝節(jié)目為增強(qiáng)娛樂性,要求現(xiàn)場嘉賓與其場外好友連線互動(dòng).凡是拒絕表演節(jié)目的好友均無連線好友的機(jī)會(huì);凡是選擇表演節(jié)目的好友均需連線未參加過此活動(dòng)的3個(gè)好友參與此活動(dòng),以此下去.
(Ⅰ)假設(shè)每個(gè)人選擇表演與否是等可能的,且互不影響,則某人選擇表演后,其連線的3個(gè)好友中不少于2個(gè)好友選擇表演節(jié)目的概率是多少?
(Ⅱ)為調(diào)查“選擇表演者”與其性別是否有關(guān),采取隨機(jī)抽樣得到如表:

選擇表演

拒絕表演

合計(jì)

50

10

60

10

10

20

合計(jì)

60

20

80

①根據(jù)表中數(shù)據(jù),是否有99%的把握認(rèn)為“表演節(jié)目”與好友的性別有關(guān)?
②將此樣本的頻率視為總體的概率,隨機(jī)調(diào)查3名男性好友,設(shè)X為3個(gè)人中選擇表演的人數(shù),求X的分布列和期望.
附:K2= ;

P(K2≥k0

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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(Ⅰ)求證:平面

(Ⅱ)求證:平面

(Ⅲ)寫出四棱錐的體積.(只寫出結(jié)論,不需要說明理由)

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A.PQR
B.PRQ
C.QPR
D.RPQ

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